Giải bài tập 10.16 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $50cm \times 240cm$, người ta làm mặt xung quanh của các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (H.10.33):

• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng nước hình trụ.
• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau hình chữ nhật, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu ${V_1}$ là thể tích của thùng gò được theo Cách 1 và ${V_2}$ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo Cách 2. Tính tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ (giả sử các mối hàn là không đáng kể).

Lời giải chi tiết

Theo cách 1, chu vi đường tròn đáy bằng 240cm nên $2\pi R = 240$, suy ra $R = \frac{{120}}{\pi }cm$.

Thể tích hình trụ là:

${V_1} = \pi .{\left( {\frac{{120}}{\pi }} \right)^2}.50 = \frac{{720\;000}}{\pi }\left( {c{m^3}} \right)$

Theo cách 2, chu vi 1 đường tròn đáy bằng 120cm nên $2\pi {R_1} = 120$, suy ra ${R_1} = \frac{{60}}{\pi }cm$

Tổng thể tích hai hình trụ gò được là:

${V_2} = 2.\pi .{\left( {\frac{{60}}{\pi }} \right)^2}.50 = \frac{{360\;000}}{\pi }\left( {c{m^3}} \right)$

Do đó, $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{720\;000}}{\pi }}}{{\frac{{360\;000}}{\pi }}} = 2$.