Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức

Giải bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại B có góc (widehat A = {30^o},AB = 6cm). Vẽ tia Bt sao cho (widehat {tBC} = {30^o}), cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D). a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B. b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại B có góc $\widehat A = {30^o},AB = 6cm$ . Vẽ tia Bt sao cho $\widehat {tBC} = {30^o}$ , cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).

a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.

b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Tính được $\widehat {DBA} = \widehat {DBC} + \widehat {CBA} = {120^o}$ .

+ Tính được $\widehat {BDA} = {30^o}$ nên tam giác ABD cân tại B.

b) + $BD = AB = 6cm$ .

+ Kẻ DE vuông góc với AB tại E. Khi đó, DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

+ $\widehat {DBE} = {180^o} - \widehat {DBA} = {60^o}$ .

+ Tam giác BED vuông tại E nên $ED = BD.\sin \widehat {DBE}$ .

Lời giải chi tiết

a) $\Delta$ ABC vuông tại B nên $\widehat {CBA} = {90^o}$ . Ta có: $\widehat {DBA} = \widehat {DBC} + \widehat {CBA} = {30^o} + {90^o} = {120^o}$

$\Delta$ DBA có: $\widehat {BDA} = {180^o} - \widehat {DBA} - \widehat A = {180^o} - {120^o} - {30^o} = {30^o}$ . Do đó, $\widehat {BDA} = \widehat A$ nên $\Delta$ ABD cân tại B.

b) Vì $\Delta$ ABD cân tại B nên $BD = AB = 6cm$ .

Kẻ DE vuông góc với AB tại E. Khi đó, DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

Ta có: $\widehat {DBE} = {180^o} - \widehat {DBA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}$ .

$\Delta$ BED vuông tại E nên $ED = BD.\sin \widehat {DBE} = 6.\sin {60^o} = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)$

Vậy khoảng cách từ D đến đường thẳng AB bằng $3\sqrt 3$ cm.

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.5 trên 6 phiếu

Giải bài tập 11 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C). b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng (IK bot BD). c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang. d) Chứng minh rằng (EF = AE + CF).
Giải bài tập 12 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Tỉ lệ các loại quả bán được trong một ngày của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ hình quạt tròn như hình bên. Số phần trăm ghi trong mỗi hình quạt đúng bằng tỉ số giữa số đo của cung tròn tương ứng và số đo của cả đường tròn (left( {{{360}^o}} right)). a) Tính số đo của mỗi cung tròn ứng với hình quạt màu tím, màu cam và màu đỏ. b) Tính số đo của cung còn lại (ứng với hình quạt màu xanh) bằng hai cách.
Giải bài tập 13 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC (left( {AB < AC} right)) ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi X và Y lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C xuống CI và BI. Chứng minh rằng: a) DBXF, DCYE là các tứ giác nội tiếp. b) Bốn điểm X, Y, E, F thẳng hàng.
Giải bài tập 14 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Bạn Khôi làm một chiếc mũ sinh nhật bằng bìa cứng có dạng hình nón với đường kính đáy bằng 20cm, độ dài đường sinh bằng 30cm. Tính diện tích giấy để làm chiếc mũ sinh nhật trên (lấy (pi approx 3,14) và coi mép dán không đáng kể).
Giải bài tập 15 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Chiều cao (cm) của 20 bé trai 24 tháng tuổi được cho như bảng sau: Theo Tổ chức Y tế thế giới WHO, nếu bé trai 24 tháng tuổi có chiều cao dưới 81,7cm được xem là thấp còi, chiều cao từ 81,7cm đến dưới 93,9cm được xem là đạt chuẩn, chiều cao từ 93,9cm trở lên được xem là cao. a) Hoàn thiện bảng sau vào vở: b) Tính tỉ lệ bé trai 24 tháng tuổi theo các mức phân loại về chiều cao. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các tỉ lệ thu được. c) Ước lượng số bé trai thấp còi, đạt chuẩn, cao tron

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10