Giải bài 9.51 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng (AM.AB = AN.AC). Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng \(AM.AB = AN.AC\). Phương pháp giải - Xem chi tiết + Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH, suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {AHN}\). + Ta có: \(\widehat {AMN} = \widehat {AHN} = {90^o} - \widehat {HAN} = \widehat {ACB}\). + Chứng minh $\Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( g.g \right)$, suy ra \(AM.AB = AN.AC\). Lời giải chi tiết
Vì \(\widehat {AMH} = \widehat {ANH} = {90^o}\) nên tam giác AMH vuông tại M và tam giác ANH vuông tại N. Suy ra, hai tam giác AMH, ANH nội tiếp đường tròn đường kính AH. Suy ra, tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH. Do đó, \(\widehat {AMN} = \widehat {AHN}\) (hai góc nội tiếp đường tròn đường kính AH cùng chắn cung AN). Ta có: \(\widehat {AMN} = \widehat {AHN} = {90^o} - \widehat {HAN} = \widehat {ACB}\) Tam giác AMN và tam giác ACB có: \(\widehat {AMN} = \widehat {ACB}\) (cmt), \(\widehat {MAN} = \widehat {CAB}\) (góc chung) nên $\Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( g.g \right)$. Suy ra \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\), suy ra \(AM.AB = AN.AC\).  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
