Giải bài 81 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Nghiệm của phương trình $0,{5^x} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 3}}$ là:

A. $x = 3.$

B. $x = 1.$

C. $x =  - 3.$

D. $x =  - 1.$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l}0,{5^x} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 3}} \Leftrightarrow {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^x} = {\left( {{2^{\frac{1}{2}}}} \right)^{x + 3}} \Leftrightarrow {2^{ - x}} = {2^{\frac{{x + 3}}{2}}} \Leftrightarrow  - x = \frac{{x + 3}}{2}\\ \Leftrightarrow 3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1.\end{array}$

Đáp án D.