Giải bài 86 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho ba số thực dương $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ $y = {a^x},$$y = {b^x}$ và $y = {c^x}$ được cho bởi Hình  5. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số$a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c?$ 

A. $c < a < b.$

B. $c < b < a.$

C. $a < b < c.$

D. $b < a < c.$

Lời giải chi tiết

Hàm số lôgarit $y = {a^x}$ và $y = {b^x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R} \Rightarrow 0 < a < 1;{\rm{ }}0 < b < 1.$

Hàm số lôgarit $y = {c^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R} \Rightarrow c > 1.$

Thay $x = 100 \Rightarrow {a^{100}} > {b^{100}} > 0 \Leftrightarrow 0 < a < b.$

Vậy $a < b < c.$

Đáp án C.