Giải bài 87 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho a là số thực dương. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

a) ${a^{\sqrt 3 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 3  - 1}};$

b) ${\left( {{a^{\sqrt 5 }}} \right)^{2\sqrt 5 }};$

c) ${\left( {\frac{1}{a}} \right)^{2\sqrt 2 }}.\sqrt[4]{{{a^{4\sqrt 2 }}}};$

d) ${a^\pi }.\sqrt[3]{{{a^3}:{a^{6\pi }}}}.$

Lời giải chi tiết

a) ${a^{\sqrt 3 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 3  - 1}} = {a^{\sqrt 3 }}.{a^{1 - \sqrt 3 }} = {a^1} = a.$

b) ${\left( {{a^{\sqrt 5 }}} \right)^{2\sqrt 5 }} = {a^{2.5}} = {a^{10}}.$

c) ${\left( {\frac{1}{a}} \right)^{2\sqrt 2 }}.\sqrt[4]{{{a^{4\sqrt 2 }}}} = {a^{ - 2\sqrt 2 }}.{a^{4\sqrt 2 .\frac{1}{4}}} = {a^{ - 2\sqrt 2 }}.{a^{\sqrt 2 }} = {a^{ - \sqrt 2 }}.$

d) ${a^\pi }.\sqrt[3]{{{a^3}:{a^{6\pi }}}} = {a^\pi }.{\left( {{a^{3 - 6\pi }}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {a^\pi }.{a^{1 - 2\pi }} = {a^{1 - \pi }}.$