Giải bài 7 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số y=2x1x+3. Chứng tỏ rằng đường thẳng y=x cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Đề bài

Cho hàm số y=2x1x+3. Chứng tỏ rằng đường thẳng y=x cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm:

2x1x+3=x{x32x1=x(x+3){x32x1=x23x{x3x25x+1=0()

Ta có: Δ=(5)24.1.1=21>0325.3+1=50 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 3.

Vậy đường thẳng y=x cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

  • Giải bài 8 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 2}}{{{rm{x}} - 1}}); b) (y = - 2{rm{x}} + frac{1}{{2{rm{x}} + 1}}).

  • Giải bài 9 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hàm số y=x2+2x2x1 a) Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. b) Với t tuỳ ý (t0), gọi MM lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là xM=xItxM=xI+t. So sánh các tung độ yMyM. Từ đó, suy ra rằng hai điểm MM đối xứng với nhau qua I.

  • Giải bài 10 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hàm số y=(m1)x2m2x (m là tham số). Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ Oxy.

  • Giải bài 11 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hàm số (y = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - m}}{{x - 1}}) ((m) là tham số). a) Tìm (m) để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị. b) Chứng tỏ rằng khi (m = 2), hàm số có hai điểm cực trị. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này.

  • Giải bài 6 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Ta đã biết đồ thị hàm số y=2x1x+1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=2. a) Tìm toạ độ giao điểm I của đường tiệm cận. b) Với t tuỳ ý (t0), gọi MM lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là xM=xItxM=xI+t. Tìm các tung độ y(xM)y(xM). Từ đó, chứng minh rằng hai đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close