SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.17 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (sqrt 3 {x^2} - left( {sqrt 3 + 1} right)x + 1 = 0); b) (3{x^2} + left( {sqrt 5 - 1} right)x - 4 + sqrt 5 = 0); c) (2{x^2} - 3sqrt 5 x + 5 = 0), biết rằng phương trình có một nghiệm là (x = sqrt 5 ).

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $\sqrt 3 {x^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)x + 1 = 0$ ;

b) $3{x^2} + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)x - 4 + \sqrt 5 = 0$ ;

c) $2{x^2} - 3\sqrt 5 x + 5 = 0$ , biết rằng phương trình có một nghiệm là $x = \sqrt 5$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ .

Nếu $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$ , còn nghiệm kia là ${x_2} = \frac{c}{a}$ .

Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = - 1$ , còn nghiệm kia là ${x_2} = - \frac{c}{a}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\sqrt 3 - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) + 1 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ .

b) Ta có: $3 - \sqrt 5 + 1 - 4 + \sqrt 5 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 4 + \sqrt 5 } \right)}}{3} = \frac{{4 - \sqrt 5 }}{3}$ .

c) Gọi ${x_2}$ là nghiệm còn lại của phương trình. Theo định lí Viète, ta có: $\sqrt 5 .{x_2} = \frac{5}{2}$ ,

suy ra, ${x_2} = \frac{5}{2}:\sqrt 5 = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$ .

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Giải bài 6.18 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 17,uv = 72); b) ({u^2} + {v^2} = 73,uv = 24).
Giải bài 6.19 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) ({x^2} - 8x + 15 = 0); b) ({x^2} + 5x + 6 = 0).
Giải bài 6.20 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho phương trình bậc hai (ẩn x): ({x^2} - 4x + m - 2 = 0). a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm. b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi ({x_1}) và ({x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: (A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3).
Giải bài 6.21 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giả sử phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) có hai nghiệm là ({x_1}), ({x_2}) đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (frac{1}{{{x_1}}}) và (frac{1}{{{x_2}}}).
Giải bài 6.22 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là ({x_1}), ({x_2}) thì đa thức (a{x^2} + bx + c) được phân tích được thành nhân tử như sau: (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (2{x^2} - 9x + 7); (4{x^2} + left( {sqrt 2 - 3} right)x - 7 + sqrt 2 ).

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10