Giải bài 5.35 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. a) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N). b) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC. c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng. Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. a) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N). b) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC. c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + Chứng minh OA=OB=OM=ON. + Chứng minh tam giác MAN vuông tại A nên MA⊥AN tại A, suy ra MA là tiếp tuyến của (N). + Chứng minh tam giác MBN vuông tại B nên MB⊥BN tại B, suy ra MB là tiếp tuyến của (N). b) + Chứng minh ^M1=^N1, ^M1=^M2 nên ^M2=^N1. Suy ra, tam giác CMN cân tại C. Do đó, CO là đường trung trực của MN. Do đó, hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC c) + Vì MA⊥MD và MD//AC (cùng vuông góc với MA) nên ^DMN=^ANM + Chứng minh ^DNM=^ANM suy ra ^DMN=^DNM nên tam giác DMN cân tại D, suy ra D nằm trên đường trung trực CO của MN. Vậy ba điểm O, C và D thẳng hàng. Lời giải chi tiết
a) Vì M, A, N, B thuộc (O) nên OA=OB=OM=ON. Tam giác MAN có OA=OM=ON=12MN, tức là trung tuyến OA có độ dài bằng nửa độ dài cạnh MN nên tam giác MAN vuông tại A. Do đó, MA⊥AN tại A. Mà A thuộc (N) nên MA là tiếp tuyến của (N). Tam giác MBN có OB=OM=ON=12MN, tức là trung tuyến OB có độ dài bằng nửa độ dài cạnh MN nên tam giác MBN vuông tại B. Do đó, MB⊥BN tại B. Mà B thuộc (N) nên MB là tiếp tuyến của (N). b) Vì AM//NC (cùng vuông góc với AN) nên ^M1=^N1. Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (N) nên MN là phân giác của góc AMB. Do đó, ^M1=^M2. Do đó, ^M2=^N1. Suy ra, tam giác CMN cân tại C. Do đó, trung tuyến CO (vì OM=ON) đồng thời là đường trung trực của MN. Do đó, hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC. c) Vì MA⊥MD và MD//AC (cùng vuông góc với MA) nên ^DMN=^ANM. Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (N) nên NM là phân giác của góc ANB. Do đó, ^DNM=^ANM Do đó, ^DMN=^DNM nên tam giác DMN cân tại D, suy ra D nằm trên đường trung trực CO của MN. Vậy ba điểm O, C và D thẳng hàng.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
