Giải bài 5.31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng (PO bot AB). b) Gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng BC//PO. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác PAB, biết OA=3cm và OP=5cm. Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng PO⊥AB. b) Gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng BC//PO. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác PAB, biết OA=3cm và OP=5cm. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + Chứng minh PA=PB và PO là tia phân giác của góc APB. + Chứng minh tam giác PAB cân tại P, suy ra PO là đường trung trực của tam giác AP nên PO⊥AB. b) + Chứng minh C thuộc (O). + Chứng minh tam giác ABC vuông tại B. Do đó, BA⊥BC. Mà PO⊥AB(cmt) nên BC//PO. c) + Chứng minh PA⊥OA. + Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAP vuông tại tính được PA, suy ra, PA=PB=4cm. + Gọi H là giao điểm của PO và AB. Theo a ta có: AH⊥OP và AB=2AH. + AH.OP=OA.PA(=2SΔAOP) nên AH=OA.APOP nên tính được AB. Lời giải chi tiết
a) Vì PA và PB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P của (O) nên PA=PB, PO là tia phân giác của góc APB. Vì PA=PB nên tam giác PAB cân tại P. Do đó, PO là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác ABP. Suy ra: PO⊥AB. b) Vì C là điểm đối xứng với A qua O nên OA=OC. Do đó, C thuộc (O). Vì OB=OC=OA=12AC nên tam giác BAC có trung tuyến BO có độ dài bằng nửa độ dài cạnh AC nên tam giác ABC vuông tại B. Do đó, BA⊥BC. Mà PO⊥AB(cmt) nên BC//PO. c) Vì PA tiếp xúc với (O) tại A nên PA⊥OA. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAP vuông tại A có: OA2+AP2=OP2 nên PA=√OP2−OA2=√52−32=4(cm) Do đó, PA=PB=4cm Gọi H là giao điểm của PO và AB. Theo a ta có: AH⊥OP và AB=2AH. Ta có: AH.OP=OA.PA(=2SΔAOP) nên AH=OA.APOP=3.45=2,4(cm). Do đó, AB=2AH=2.2,4=4,8(cm).  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
|
