Giải bài 5.31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng (PO bot AB). b) Gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng BC//PO. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác PAB, biết OA=3cm và OP=5cm. Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng PO⊥AB. b) Gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng BC//PO. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác PAB, biết OA=3cm và OP=5cm. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + Chứng minh PA=PB và PO là tia phân giác của góc APB. + Chứng minh tam giác PAB cân tại P, suy ra PO là đường trung trực của tam giác AP nên PO⊥AB. b) + Chứng minh C thuộc (O). + Chứng minh tam giác ABC vuông tại B. Do đó, BA⊥BC. Mà PO⊥AB(cmt) nên BC//PO. c) + Chứng minh PA⊥OA. + Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAP vuông tại tính được PA, suy ra, PA=PB=4cm. + Gọi H là giao điểm của PO và AB. Theo a ta có: AH⊥OP và AB=2AH. + AH.OP=OA.PA(=2SΔAOP) nên AH=OA.APOP nên tính được AB. Lời giải chi tiết
a) Vì PA và PB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P của (O) nên PA=PB, PO là tia phân giác của góc APB. Vì PA=PB nên tam giác PAB cân tại P. Do đó, PO là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác ABP. Suy ra: PO⊥AB. b) Vì C là điểm đối xứng với A qua O nên OA=OC. Do đó, C thuộc (O). Vì OB=OC=OA=12AC nên tam giác BAC có trung tuyến BO có độ dài bằng nửa độ dài cạnh AC nên tam giác ABC vuông tại B. Do đó, BA⊥BC. Mà PO⊥AB(cmt) nên BC//PO. c) Vì PA tiếp xúc với (O) tại A nên PA⊥OA. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAP vuông tại A có: OA2+AP2=OP2 nên PA=√OP2−OA2=√52−32=4(cm) Do đó, PA=PB=4cm Gọi H là giao điểm của PO và AB. Theo a ta có: AH⊥OP và AB=2AH. Ta có: AH.OP=OA.PA(=2SΔAOP) nên AH=OA.APOP=3.45=2,4(cm). Do đó, AB=2AH=2.2,4=4,8(cm).  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
