Giải bài 5.21 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH; b) Gọi M và N là các điểm đối xứng với H lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng BM và CN là hai tiếp tuyến của (A); c) Chứng minh rằng MN là một đường kính của (A); d) Tính diện tích của tứ giác BMNC, biết (HB = 2cm) và (HC = 4,5cm). Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH; b) Gọi M và N là các điểm đối xứng với H lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng BM và CN là hai tiếp tuyến của (A); c) Chứng minh rằng MN là một đường kính của (A); d) Tính diện tích của tứ giác BMNC, biết HB=2cm và HC=4,5cm. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + Chỉ ra AH⊥BC tại H, H thuộc (A, AH) nên BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH. b) + Chứng minh ΔAMB=ΔAHB(c.c.c). Do đó, ^AMB=^AHB=90o. + Chứng minh M thuộc đường tròn (A). Suy ra, BM vuông góc với AM tại M nên BM là tiếp tuyến của (A) tại M. + Chứng minh ΔANC=ΔAHC(c.c.c). Do đó, ^ANC=^AHC=90o. + Chỉ ra N thuộc đường tròn (A). + Suy ra, CN vuông góc với AN tại N nên AN là tiếp tuyến của (A) tại N. c) + Chứng minh ^MAB=^HAB, ^NAC=^HAC, ^HAB+^HAC=90o. + Do đó, ^MAB+^HAB+^NAC+^HAC=180o + Suy ra, ba điểm M, A, N thẳng hàng. Vậy MN là đường kính của (A). d) + Chứng minh BM=BH, CN=CH. + Do đó, BM+CN=BH+CH=2+4,5=6,5(cm) + Chứng minh ΔHBA∽ΔHAC(g.g) nên AHCH=BHAH, từ đó tính được AH, tính được MN. + Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông. + Diện tích hình thang BMNC là: S=12MN(BM+CN). Lời giải chi tiết a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH⊥BC tại H. Mà H thuộc (A, AH) nên BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH. b) Vì M đối xứng với H qua AB nên AM=AH và BM=BH, AB chung nên ΔAMB=ΔAHB(c.c.c). Do đó, ^AMB=^AHB=90o. Lại có AM=AH nên M thuộc đường tròn (A). Suy ra, BM vuông góc với AM tại M nên BM là tiếp tuyến của (A) tại M. Vì N đối xứng với H qua AC nên CN=CH và AH=AN, AC chung nên ΔANC=ΔAHC(c.c.c). Do đó, ^ANC=^AHC=90o. Lại có AH=AN nên N thuộc đường tròn (A). Suy ra, CN vuông góc với AN tại N nên AN là tiếp tuyến của (A) tại N. c) Vì ΔAMB=ΔAHB(cmt) nên ^MAB=^HAB. Vì ΔANC=ΔAHC(cmt) nên ^NAC=^HAC. Vì AH⊥BC tại H nên ^HAB+^HAC=90o. Do đó, ^MAB+^HAB+^NAC+^HAC =2(^HAB+^HAC) =2.90o=180o Suy ra, ba điểm M, A, N thẳng hàng. Mà AM=AN(=AH) nên MN là đường kính của (A). d) Vì MB và BH là hai tiếp tuyến cắt nhau tại B của (A) nên BM=BH. Vì CN và CH là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C của (A) nên CN=CH. Do đó, BM+CN=BH+CH=2+4,5=6,5(cm). Ta có: ^BAH+^ABC=^ACH+^ABC(=90o) nên ^BAH=^ACH. Mà ^BHA=^CHA=90o nên ΔHBA∽ΔHAC(g.g) nên AHCH=BHAH, suy ra AH2=BH.CH=4,5.2=9. Suy ra AH=3cm. Do đó, MN=2AH=6cm. Ta có: BM⊥MN,CN⊥MN nên BM//NC. Do đó, tứ giác BMNC là hình thang vuông. Diện tích hình thang BMNC là: S=12MN(BM+CN)=12.6.6,5=19,5(cm2).
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
|