Giải bài 5.21 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH; b) Gọi M và N là các điểm đối xứng với H lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng BM và CN là hai tiếp tuyến của (A); c) Chứng minh rằng MN là một đường kính của (A); d) Tính diện tích của tứ giác BMNC, biết (HB = 2cm) và (HC = 4,5cm).

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.

a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH;

b) Gọi M và N là các điểm đối xứng với H lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng BM và CN là hai tiếp tuyến của (A);

c) Chứng minh rằng MN là một đường kính của (A);

d) Tính diện tích của tứ giác BMNC, biết HB=2cmHC=4,5cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Chỉ ra AHBC tại H, H thuộc (A, AH) nên BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH.

b) + Chứng minh ΔAMB=ΔAHB(c.c.c).

Do đó, ^AMB=^AHB=90o.

+ Chứng minh M thuộc đường tròn (A). Suy ra, BM vuông góc với AM tại M nên BM là tiếp tuyến của (A) tại M.

+ Chứng minh ΔANC=ΔAHC(c.c.c).

Do đó, ^ANC=^AHC=90o.

+ Chỉ ra N thuộc đường tròn (A).

+ Suy ra, CN vuông góc với AN tại N nên AN là tiếp tuyến của (A) tại N.

c) + Chứng minh ^MAB=^HAB, ^NAC=^HAC, ^HAB+^HAC=90o.

+ Do đó, ^MAB+^HAB+^NAC+^HAC=180o

+ Suy ra, ba điểm M, A, N thẳng hàng. Vậy MN là đường kính của (A).

d) + Chứng minh  BM=BH, CN=CH.

+ Do đó, BM+CN=BH+CH=2+4,5=6,5(cm)

+ Chứng minh ΔHBAΔHAC(g.g) nên AHCH=BHAH, từ đó tính được AH, tính được MN.

+ Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông.

+ Diện tích hình thang BMNC là: S=12MN(BM+CN).

Lời giải chi tiết

a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AHBC tại H. Mà H thuộc (A, AH) nên BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH.

b) Vì M đối xứng với H qua AB nên AM=AHBM=BH, AB chung nên ΔAMB=ΔAHB(c.c.c).

Do đó, ^AMB=^AHB=90o.

Lại có AM=AH nên M thuộc đường tròn (A).

Suy ra, BM vuông góc với AM tại M nên BM là tiếp tuyến của (A) tại M.

Vì N đối xứng với H qua AC nên CN=CHAH=AN, AC chung nên ΔANC=ΔAHC(c.c.c).

Do đó, ^ANC=^AHC=90o.

Lại có AH=AN nên N thuộc đường tròn (A).

Suy ra, CN vuông góc với AN tại N nên AN là tiếp tuyến của (A) tại N.

c) Vì ΔAMB=ΔAHB(cmt) nên ^MAB=^HAB.

ΔANC=ΔAHC(cmt) nên ^NAC=^HAC.

AHBC tại H nên ^HAB+^HAC=90o.

Do đó, ^MAB+^HAB+^NAC+^HAC =2(^HAB+^HAC) =2.90o=180o

Suy ra, ba điểm M, A, N thẳng hàng.

AM=AN(=AH) nên MN là đường kính của (A).

d) Vì MB và BH là hai tiếp tuyến cắt nhau tại B của (A) nên BM=BH.

Vì CN và CH là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C của (A) nên CN=CH

Do đó, BM+CN=BH+CH=2+4,5=6,5(cm).

Ta có:

^BAH+^ABC=^ACH+^ABC(=90o) nên ^BAH=^ACH.

^BHA=^CHA=90o nên ΔHBAΔHAC(g.g)

nên AHCH=BHAH,

suy ra AH2=BH.CH=4,5.2=9.

Suy ra AH=3cm.

Do đó, MN=2AH=6cm.

Ta có: BMMN,CNMN nên BM//NC.

Do đó, tứ giác BMNC là hình thang vuông.

Diện tích hình thang BMNC là:

S=12MN(BM+CN)=12.6.6,5=19,5(cm2).

  • Giải bài 5.20 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

    Cho AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O), trong đó M và N là hai tiếp điểm. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ MN. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt AM tại B và cắt AN tại C. Biết (AB = 10cm), (AC = 7cm) và (BC = 6cm). Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, AN, BM và CN.

  • Giải bài 5.19 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

    Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MA với (O), trong đó A là tiếp điểm. Đường thẳng qua A và vuông góc với MO cắt (O) tại B (khác A). a) Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến của (O); b) Tính OM và diện tích phần của tam giác AMB nằm bên ngoài (O), biết bán kính của (O) bằng 3cm và (widehat {MAB} = {60^o}).

  • Giải bài 5.18 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

    Cho đường thẳng a, điểm M thuộc a và số dương R. Vẽ đường thẳng b đi qua M và vuông góc với a. Trên b xác định điểm A sao cho (AM = R) (đvđd). Chứng minh rằng đường tròn (A; R) tiếp xúc với a tại M. Ta có thể vẽ được mấy đường tròn như thế?

  • Giải bài 5.17 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

    Cho đường tròn (O) và điểm P. a) Giả sử (P in left( O right)). Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP. Chứng minh rằng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P. b) Giả sử P nằm ngoài (O). Vẽ đường tròn đường kính OP. Đường tròn vừa vẽ cắt (O) tại A và B. Chứng minh rằng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

close