Giải Bài 5 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^3} - 16x\)

b) \({x^4} - {y^4}\)

c) \(x{y^2} + {x^2}y + \dfrac{1}{4}{y^3}\)

d) \({x^2} + 2x - {y^2} + 1\)

Lời giải chi tiết

a) \(4{x^3} - 16x\)

\( = 4x\left( {{x^2} - 4} \right) = 4x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\) 

b) \({x^4} - {y^4}\)

\( = {\left( {{x^2}} \right)^2} - {\left( {{y^2}} \right)^2} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)

c) \(x{y^2} + {x^2}y + \dfrac{1}{4}{y^3}\)

\( = y\left( {xy + {x^2} + \dfrac{1}{4}{y^2}} \right) = y\left[ {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2}y + {{\left( {\dfrac{1}{2}y} \right)}^2}} \right] = y{\left( {x + \dfrac{1}{2}y} \right)^2}\)

d) \({x^2} + 2x - {y^2} + 1\)

\( = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {y^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2} = \left( {x + 1 + y} \right)\left( {x + 1 - y} \right)\)