Giải Bài 4 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $8{x^3} - 1$

b) ${x^3} + 27{y^3}$

c) ${x^3} - {y^6}$

Lời giải chi tiết

a) $8{x^3} - 1$ $= {\left( {2x} \right)^3} - {1^3} = \left( {2x - 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.1 + {1^2}} \right]$$= \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)$

b) ${x^3} + 27{y^3}$ $= {x^3} + {\left( {3y} \right)^3} = \left( {x + 3y} \right)\left[ {{x^2} - x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right]$ $= \left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} - 3xy + 9{y^2}} \right)$

c) ${x^3} - {y^6}$ $= {x^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3} = \left( {x - {y^2}} \right)\left[ {{x^2} + x{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = \left( {x - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + x{y^2} + {y^4}} \right)$