Giải bài 5 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoBảng dưới đây thống kê cân nặng của một số quả cam canh được thu hoạch từ một vườn cam vào năm 2022 và năm 2023. Hãy so sánh độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm trên a) theo khoảng biến thiên; b) theo khoảng tứ phân vị; c) theo phương sai. Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa Đề bài Bảng dưới đây thống kê cân nặng của một số quả cam canh được thu hoạch từ một vườn cam vào năm 2022 và năm 2023 Hãy so sánh độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm trên a) theo khoảng biến thiên; b) theo khoảng tứ phân vị; c) theo phương sai. Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: R=am+1−a1. ‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: Tứ phân vị thứ k được xác định như sau: Qk=um+kn4−Cnm(um+1−um) trong đó: • n=n1+n2+...+nk là cỡ mẫu; • [um;um+1) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k; • nm là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k; • C=n1+n2+...+nm−1. ‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: ΔQ=Q3−Q1. ‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm: S2=1n[n1(c1−¯x)2+n2(c2−¯x)2+...+nk(ck−¯x)2]=1n[n1c21+n2c22+...+nkc2k]−¯x2 Lời giải chi tiết a) Khoảng biến thiên của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2022 là: RA=150−110=40 (g). Khoảng biến thiên của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2023 là: RB=140−100=40 (g). Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm bằng nhau. b) • Tứ phân vị của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2022: nA=24+35+14+6=79 Gọi x1;x2;...;x79 là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 79 trái cam thu hoạch năm 2022 theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12(x20+x21)∈[110;120). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: QA1=110+1.794−024(120−110)=567548 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12(x59+x60)∈[130;140). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: QA3=130+3.794−(24+35)14(140−130)=364528 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ΔQA=QA3−QA1=364528−567548=4015336≈11,95 (g). • Tứ phân vị của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2023: nB=14+23+26+24=87 Gọi x1;x2;...;x87 là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 87 trái cam thu hoạch năm 2023 theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12(x22+x23)∈[110;120). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: QB1=110+1.874−1423(120−110)=521546 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12(x65+x66)∈[130;140). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: QB3=130+3.874−(14+23+26)24(140−130)=209516 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ΔQB=QB3−QB1=209516−521546=6465368≈17,57 (g). Do đó, nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2022 đồng đều hơn cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2023. c) Ta có bảng sau: • Phương sai của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2022: Cỡ mẫu nA=79 Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: ¯xA=24.115+35.125+14.135+6.14579=989579 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: S2A=179(24.1152+35.1252+14.1352+6.1452)−9895792≈78,41 • Phương sai của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2023: Cỡ mẫu nB=87 Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: ¯xB=14.105+23.115+26.125+24.13587=353529 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: S2B=187(14.1052+23.1152+16.1252+24.1352)−(353529)2≈108,76 Do S2A<S2B nên khi so sánh theo phương sai thì cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2022 đồng đều hơn cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2023.
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|