Giải bài 6 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chị Yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập trong năm 2022 và 2023 như sau: a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán thời gian chạy mỗi năm của chị Yến (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Chị Yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập trong năm 2022 và 2023 như sau:

a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán thời gian chạy mỗi năm của chị Yến (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: R=am+1a1.

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ k được xác định như sau: Qk=um+kn4Cnm(um+1um)

trong đó:

n=n1+n2+...+nk là cỡ mẫu;

[um;um+1) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k;

nm là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k;

C=n1+n2+...+nm1.

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: ΔQ=Q3Q1.

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

S2=1n[n1(c1¯x)2+n2(c2¯x)2+...+nk(ck¯x)2]=1n[n1c21+n2c22+...+nkc2k]¯x2

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) Ta có bảng sau:

*Mẫu số liệu năm 2022:

Khoảng biến thiên của thời gian chạy cự li 200 m của chị Yến trong năm 2022 là:

RA=24,223,7=0,5 (giây).

• Tứ phân vị của thời gian chạy cự li 200 m của chị Yến trong năm 2022:

nA=11+15+7+0+5=38

Gọi x1;x2;...;x38 là mẫu số liệu gốc gồm thời gian chạy cự li 200 m trong 38 lần luyện tập của chị Yến trong năm 2022 theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x10[23,7;23,8). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

QA1=23,7+1.384011(23,823,7)=5233220

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x29[23,9;24). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

QA3=23,9+3.384(11+15)7(2423,9)=3351140

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

ΔQA=QA3QA1=335114052332200,15 (giây).

• Phương sai và độ lệch chuẩn của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2022:

Cỡ mẫu nA=38

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

¯xA=11.23,75+15.23,85+7.23,95+5.24,1538=4537190

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

S2A=138(11.23,752+15.23,852+7.23,952+5.24,152)(4537190)20,016

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: SA0,0160,126.

*Mẫu số liệu năm 2023:

Khoảng biến thiên của thời gian chạy cự li 200 m của chị Yến trong năm 2023 là:

RB=2423,7=0,3 (giây).

• Tứ phân vị của thời gian chạy cự li 200 m của chị Yến trong năm 2023:

nB=28+18+4=50

Gọi x1;x2;...;x50 là mẫu số liệu gốc gồm thời gian chạy cự li 200 m trong 50 lần luyện tập của chị Yến trong năm 2023 theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x13[23,7;23,8). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

QB1=23,7+1.504028(23,823,7)=13297560

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x38[23,8;23,9). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

QB3=23,8+3.5042818(23,923,8)=8587360

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

ΔQB=QB3QB1=858736013297560=10910080,11 (giây).

• Phương sai và độ lệch chuẩn của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2022:

Cỡ mẫu nB=50

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

¯xB=28.23,75+18.23,85+4.23,9550=11901500

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

S2B=150(28.23,752+18.23,852+4.23,952)(11901500)20,004

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: SB0,0040,063.

b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên, theo khoảng tứ phân vị hoặc theo phương sai, độ lệch chuẩn thì ta luôn có thời gian chạy năm 2023 đồng đều hơn thời gian chạy năm 2022.

  • Giải bài 5 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Bảng dưới đây thống kê cân nặng của một số quả cam canh được thu hoạch từ một vườn cam vào năm 2022 và năm 2023. Hãy so sánh độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm trên a) theo khoảng biến thiên; b) theo khoảng tứ phân vị; c) theo phương sai.

  • Giải bài 4 trang 104 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Bác Xuân biểu diễn thời gian tập thể dục mỗi ngày của mình trong 120 ngày liên tiếp ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây. a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên. b) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

  • Giải bài 3 trang 104 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Chiều cao của một số cây giống sau khi nảy mầm được 4 tuần được biểu diễn ở bảng sau: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

  • Giải bài 2 trang 103 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ. Kết quả đo của các bạn trong lớp được biểu diễn ở bảng sau: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

  • Giải bài 1 trang 103 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Thời gian bù giờ của 64 trận đấu bóng đá trong một giải đấu được ghi lại ở bảng sau: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close