Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + 2z + 12 = 0,\left( Q \right):4x + 2y + 4z - 6 = 0$. a) Chứng minh $\left( P \right)\parallel \left( Q \right)$. b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.

Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (DA = 2,DC = 3,DD = 2). Tính khoảng cách từ đỉnh (B') đến mặt phẳng (left( {BA'C'} right)).

Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian (Oxyz) như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ hoạ máy tính. a) Viết phương trình mặt phẳng mái nhà (left( {DEMM} right)). b) Tính khoảng cách từ điểm (B) đến mái nhà (left( {DEMM} right)).

Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: $\left( P \right):x + y - z + 3 = 0,\left( Q \right):2x + 2y - 2z + 99 = 0,\left( R \right):3x + 3y + 6z + 7 = 0$.

Lập phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ trong mỗi trường hợp sau: a) $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;2;3} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {3;1; - 2} \right)$; b) $\left( P \right)$ đi qua điểm $N\left( { - 2;3;0} \right)$ và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {3;0;4} \right)$. c) $\left( P \right)$ đi qua ba điểm \(A\left( {1;2;2} \right),B\left( {5;3;2} \right),C\lef