Giải bài 2.7 trang 21 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai số $a,b > 0$ sao cho $a > b$, ${a^2} + {b^2} = 8$ và $ab = 2$.

Hãy tính giá trị của:

a) $a + b$;     

b) $a - b$.

Lời giải chi tiết

a) ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2ab = 8 + 2.2 = 8 + 4 = 12$

$\Rightarrow a + b = \sqrt {12}$ vì $a,b > 0$.

Vậy $a + b = \sqrt {12}$.

b) ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2ab = 8 - 2.2 = 8 - 4 = 4$.

$\Rightarrow a - b = \sqrt 4  = 2$ ( vì $a,b > 0$ và $a > b$ nên $a - b > 0$)

Vậy $a + b = 2$.