Bài 27 trang 104 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Vẽ tia $Bx$ sao cho tia $BC$ nằm giữa hai tia $Bx;$ $BA$ và $\widehat {CBx}= \widehat {BAC}$. Chứng minh rằng $Bx$ là tiếp tuyến của $(O).$

Lời giải chi tiết

$∆ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ có ba khả năng xảy ra của tam giác

- $∆ABC$ là tam giác nhọn 

- $∆ABC$ là tam giác vuông

- $∆ABC$ là tam giác tù

Xét $∆ABC$ là tam giác nhọn  (tam giác vuông và tam giác tù chứng minh tương tự)

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ đường thẳng $BC$ chứa tia $Bx$ ta kẻ tia $By$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$

$\Rightarrow \widehat {CBy} = \widehat {BAC}$ (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

 Mà $\widehat {CBx} = \widehat {BAC}$ $(gt)$

Suy ra: $\widehat {CBy} = \widehat {CBx}$

Lại có $By$ và  $Bx$ nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $BC$ tạo với $BC$ một góc bằng nhau.

Do đó, $By$ và $Bx$ trùng nhau.

Vậy $Bx$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O).$

HocTot.Nam.Name.Vn