Bài 25 trang 104 SBT toán 9 tập 2Giải bài 25 trang 104 sách bài tập toán 9. Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn tâm O ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó... Đề bài Từ một điểm \(M\) cố định ở bên ngoài đường tròn tâm \(O\) ta kẻ một tiếp tuyến \(MT\) và một cát tuyến \(MAB\) của đường tròn đó. \(a)\) Chứng minh rằng ta luôn có \(MT^2= MA.MB\) và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến \(MAB.\) \(b)\) Ở hình \(2\) khi cho \(MB = 20 cm,\)\( MB = 50 cm,\) tính bán kính đường tròn. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. +) Hai tam giác đồng dạng thì ta có các cạnh tương ứng tỉ lệ. Lời giải chi tiết \(a)\)
Xét \(∆MTA\) và \(∆MTB,\) có: +) \(\widehat M\) chung +) \(\widehat {MTA} = \widehat {TBA}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây), hay \(\widehat {MTA} = \widehat {TBM}\) Suy ra: \(∆MAT\) đồng dạng \(∆MTB\) \(\displaystyle \Rightarrow {{MT} \over {MA}} = {{MB} \over {MT}}\) \( \Rightarrow M{T^2} = MA.MB\) Vì \(MA.MB=MT^2\) mà \(MT\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) nên tích \(MA.MB\) không phụ thuộc vị trí của cát tuyến \(MAB.\) \(b)\)
Gọi bán kính \((O)\) là \(R\) \(MB = MA + AB = MA + 2R\) \( \Rightarrow MA = MB - 2R\) \(M{T^2} = MA.MB\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow M{T^2} = \left( {MB - 2R} \right)MB\) \( \Rightarrow R = \displaystyle {{M{B^2} - M{T^2}} \over {2MB}}\) \( =\displaystyle {{2500 - 400} \over {2.50}} = 21 (cm)\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
