Bài 26 trang 104 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Ngồi trên một đỉnh núi cao $1km$ thì có thể nhìn thấy một địa điểm $T$ trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu$?$  Biết rằng bán kính trái đất gần bằng $6400km (h.3)$

Lời giải chi tiết

Điểm nhìn tối đa là tiếp tuyến kể từ mắt nhìn đến tiếp điểm của bề mặt Trái Đất (như hình vẽ) 

Xét $∆MTA$ và $∆MTB,$ có:

+) $\widehat M$ chung

+) $\widehat {MTA} = \widehat {TBM}$ (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

$\Rightarrow ∆MAT$ đồng dạng $∆MTB$ (g.g)

$\displaystyle {{MT} \over {MA}} = {{MB} \over {MT}}$

$\Rightarrow {\rm M}{{\rm T}^2} = MA.MB$

$\Rightarrow M{T^2} = MA\left( {MA + 2R} \right)$(1)

Thay $MA=1km,$$R = 6400 km$ vào (1), ta có: $M{T^2} = 1\left( {1 + 2.6400} \right) = 12801$

$\Rightarrow MT  \approx 113,1$ (km)