Giải bài 2.24 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Từ một miếng bìa có dạng hình tròn (H.2.4) với bán kính R (cm), người ta khoét một hình tròn ở giữa có bán kính r (cm), \(r < R\).

 

a) Viết công thức tính diện tích phần còn lại của miếng bìa.

b) Tính diện tích phần còn lại của miếng bìa biết tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm.

Lời giải chi tiết

a) Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính R (cm) là: \(\;\pi {R^2}\;\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính r (cm) là: \(\pi {r^2}\;(c{m^2})\).

Diện tích phần còn lại của miếng bìa là:\(\pi {R^2}\; - \pi {r^2}\; = \pi ({R^2}\;-{r^2})(c{m^2}).\)

b) Ta có: \(\pi {R^2}\; - \pi {r^2}\; = \pi ({R^2}\;-{r^2}){\rm{  = }}\;\pi \left( {R-r} \right)\left( {R + r} \right)(*).\)

Do tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm nên ta có:

\(R + r = 10\) và \(R - r = 3\).

Thay vào \((*)\) ta được: \(\pi \left( {10 - 3} \right)\left( {10 + 3} \right) = \pi .7.13 = 91\pi .\)

Vậy diện tích phần còn lại của miếng bìa là \(91\pi \left( {c{m^2}} \right).\)