Giải bài 2 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Lập phương trình chính tắc của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: a) (d) đi qua điểm (Mleft( {9;0;0} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( {5; - 11;4} right)); b) (d) đi qua hai điểm (Aleft( {6;0; - 1} right),Bleft( {8;3;2} right)); c) (d) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = 2t\y = - 1 + 7t\z = 3 - 6tend{array} right.).

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d') trong mỗi trường hợp sau: a) (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = 1 + 3t\z = 1 - tend{array} right.) và (d':left{ begin{array}{l}x = 2 + 2t'\y = 7 + 6t'\z = - 1 - 2t'end{array} right.); b) (d:frac{{x - 2}}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{1}) và (d':frac{x}{4} = frac{y}{6} = frac{z}{2}); c) (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 1 + t\z = 2 - tend{array} right.) và (d':frac{{x - 2}}{2} = frac{{y - 2}}{

Tính góc (alpha ) trong mỗi trường hợp sau: a) (alpha ) là góc giữa hai vectơ (overrightarrow a = left( {1;1; - 1} right)) và (overrightarrow b = left( {5;2;7} right)); b) (alpha ) là góc giữa hai đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 2 - sqrt 3 t\z = 5end{array} right.) và (d':left{ begin{array}{l}x = 1 - sqrt 3 t'\y = 7 + t'\z = 9end{array} right.). c) (alpha ) là góc giữa hai mặt phẳng (left( P right):4x + 2y - z + 9 = 0) và (

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại (S) có chiều cao bằng 6 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. a) Tính góc (alpha ) giữa hai đường thẳng (SD) và (BC); b) Tính góc (beta ) giữa hai mặt phẳng (left( {SAD} right)) và (left( {SCD} right)).

Người ta muốn dựng một cột ăng-ten trên một sườn đồi. Ăng-ten được dựng thẳng đứng trong không gian $Oxyz$ với độ dài đơn vị trên mỗi trục bằng 1 m. Gọi $O$ là gốc cột, $A$ là điểm buộc dây cáp vào cột ăng-ten và $M,N$ là hai điểm neo dây cáp xuống mặt sườn đồi (Hình 6). Cho biết toạ độ các điểm nói trên lần lượt là $O\left( {0;0;0} \right),A\left( {0;0;6} \right),M\left( {3; - 4;3} \right),$$N\left( { - 5; - 2;2} \right)$. a) Tính độ dài các đoạn dây cáp $MA$ và $NA$. b) Tính