Giải bài 1.22 trang 14 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

\(P = {x^4} - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - {y^4}\).

Lời giải chi tiết

Ta thực hiện rút gọn biểu thức P

\(P = {x^4} - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - {y^4}\)

\( = {x^4} - \left( {{x^2} + xy - xy - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - {y^4}\)

\( = {x^4} - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - {y^4}\)

\( = {x^4} - \left( {{x^4} + {x^2}{x^2} - {x^2}{y^2} - {y^4}} \right) - {y^4}\)

\( = {x^4} - {x^4} + {y^4} - {y^4}\)

\( = 0\).

Vậy giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến