Giải bài 1.19 trang 13 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) $A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)$ tại $x = 3;y = 3$

b) $B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$ tại $x = 2;y =  - 0,5$.

Lời giải chi tiết

a) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức:

$A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)$

$= {x^2} - xy + x + xy + {y^2} - y$

$= {x^2} + \left( { - xy + xy} \right) + x + {y^2} - y$

$= {x^2} + x + {y^2} - y$

Thay $x = 3;y = 3$ vào biểu thức A ta được:

$A = {3^2} + 3 + {3^2} - 3 = 9 + 3 + 9 - 3 = 18$.

Vậy $A = 18$ khi $x = 3;y = 3$.

b) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức

$B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$

$= {x^2} - x{y^2} + {x^2}y - {y^2} - {x^2} + xy - xy + {y^2}$

$= \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {xy - xy} \right) - x{y^2} + {x^2}y$

$=  - x{y^2} + {x^2}y$.

Thay $x = 2;y =  - 0,5$ vào biểu thức B ta được:

$B =  - 2.{\left( { - 0,5} \right)^2} + {2^2}.\left( { - 0,5} \right) =  - 2.0,25 - 4.0.5 =  - 0,5 - 2 =  - 2,5$

Vậy $B =  - 2,5$ tại $x = 2;y =  - 0,5$.