Giải bài 11 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất x (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số C(x)=2x330x2+177x+2592 (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất x (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số C(x)=2x330x2+177x+2592 (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lập công thức tính lợi nhuận P(x), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số P(x).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Tổng số tiền bán sản phẩm của xưởng là: 513x (nghìn đồng)

Lợi nhuận thu được của xưởng là:

P(x)=513xC(x)=513x(2x330x2+177x+2592)=2x3+30x2+336x2592

Xét hàm số P(x)=2x3+30x2+336x2592 trên đoạn [0;20].

Ta có:

P(x)=6x2+60x+336

P(x)=0x=14 hoặc x=4 (loại)

P(0)=2592;P(14)=2504;P(20)=128

Vậy max[0;20]P(x)=P(14)=2504.

Vậy khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là 14 kg để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close