Bài 10 trang 104 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là $3 : 4$ và cạnh huyền là $125cm$. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.   

Lời giải chi tiết

Giả sử $\Delta ABC$ vuông tại $A$ chiều cao $AH, BC=125cm$ và $\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4}$

Từ $\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3 }{4}$ suy ra: $\dfrac{{AB}}{{3}} = \dfrac{{AC}}{4} \Rightarrow \dfrac{{A{B^2}}}{{ 9}} =  \dfrac{{A{C^2}}}{{16}}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:  

$\dfrac{{A{B^2}}}{9} = \dfrac{{A{C^2}}}{{16}}$$= \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{9 + 16}} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{25}}\, (1)$ 

Theo định lí Pytago, ta có:

$\eqalign{ & B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr  & \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {125^2} = 15625\,(2) \cr}$

Từ (1) và (2) suy ra: $\dfrac{{A{B^2}}}{9} = \dfrac{{A{C^2}}}{{16}}$$= \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{25}} = \dfrac{{15625}}{{25}} = 625$

Suy ra :

$A{B^2} = 9.625 = 5625$$\Rightarrow AB = \sqrt {5625}  = 75(cm)$

$A{C^2} = 16.625 = 10000$$\Rightarrow AC = \sqrt {10000}  = 100(cm)$ 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

$A{B^2} = BH.BC$$\Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}}$$= \dfrac{{{{75}^2}}}{{125}} = 45(cm)$

$CH = BC - BH$$= 125 - 45 = 80(cm).$ 

HocTot.Nam.Name.Vn