Bài 14 trang 104 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đoạn thẳng có độ dài là $a$ và $b$. Dựng đoạn thẳng $\sqrt {ab}$ như thế nào?   

Lời giải chi tiết

*  Cách dựng:

−     Dựng đường thẳng $x$.

−     Trên đường thẳng $x$ dựng liên tiếp hai đoạn thẳng $AB = a$, $BC = b$.

−     Dựng nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AC$.

−     Từ $B$ dựng đường thẳng vuông góc với $AC$ cắt nửa đường tròn tâm $O$ tại $D$.

Ta có đoạn $BD = \sqrt {ab}$ cần dựng. 

*  Chứng minh:

Nối $DA$ và $DC.$ Ta có tam giác $ACD$ vuông tại $D$ (do $OD=OA=OC=\dfrac {AC}{2})$ và $DB \bot AC$.

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

$B{D^2} = AB.BC = a.b$

Suy ra: $BD = \sqrt {ab} .$ 

HocTot.Nam.Name.Vn