Bài 17 trang 104 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hình chữ nhật $ABCD$. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn $4\dfrac{2 }{7}m$ và $5\dfrac{5}{ 7}m$. Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Trong tam giác $ABC$, gọi giao điểm đường phân giác của góc $\widehat {ABC}$ với cạnh $AC$ là $E$.

Theo đề bài ta có:  

$AE = 4\dfrac{2}{ 7}m,\,EC = 5\dfrac{5}{7}m.$

Theo tính chất của đường phân giác, ta có: $\dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}$

Suy ra:

$\dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{4\dfrac{2}{7}}}{{5\dfrac{5}{7}}} = \dfrac{{\dfrac{{30}}{7}}}{{\dfrac{{40}}{7}}} = \dfrac{3}{4}$

Suy ra: $\dfrac{{AB}}{ 3} = \dfrac{{BC}}{4} \Rightarrow \dfrac{{A{B^2}}}{ 9} = \dfrac{{B{C^2}}}{{16}}$

Ta có $AC = AE + EC$$\displaystyle = {4{2 \over 7} + 5{5 \over 7}}=10$ 

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

$A{B^2} + B{C^2}=A{C^2}$$=10^2=100$ 

Khi đó, ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\eqalign{ & {{A{B^2}} \over 9} = {{B{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + B{C^2}} \over {9 + 16}} \cr  & = {{A{B^2} + B{C^2}} \over {25}} = {{100} \over {25}} = 4 \cr}$

Suy ra: $A{B^2} = 9.4 = 36$$\Rightarrow AB = \sqrt {36}  = 6\left( m \right)$

$B{C^2} = 16.4 = 64$$\Rightarrow BC = \sqrt {64}  = 8\left( m \right)$

Vậy: $AB = CD = 6m$   

$BC = AD = 8m.$

HocTot.Nam.Name.Vn