Bài 12 trang 104 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Hai vệ tinh đang bay ở vị trí $A$ và $B$ cùng cách mặt đất $230km$ có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là $2200km$? Biết rằng bán kính $R$ của Trái Đất gần bằng $6370km$ và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu $OH > R$. 

Lời giải chi tiết

Vì hai vệ tinh cùng cách mặt đất $230km$ nên tam giác $AOB$ cân tại O.

Ta có: $OA = R + 230$

$= 6370 + 230 = 6600(km)$  

Trong tam giác cân AOB ta có: $OH \bot AB$ nên $H$ là trung điểm của $AB$ 

Suy ra: $HA = HB = \dfrac{{AB}}{2}$$= \dfrac{{2200}}{2} = 1100(km)$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông $AHO$ ta có: $A{O^2} = A{H^2} + O{H^2}$

Suy ra: $O{H^2} = O{A^2} - A{H^2}$

Suy ra:

$\eqalign{ & OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} \cr  & = \sqrt {{{6600}^2} - {{1100}^2}} \cr  & = \sqrt {42350000} \approx 6508(km) \cr}$ 

Vì $OH > R$ nên hai vệ tinh nhìn thấy nhau.

HocTot.Nam.Name.Vn