Bài 11 trang 104 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng $\dfrac{{AB} }{{AC}} = \dfrac{5}{6}$, đường cao $AH = 30cm$. Tính $HB, HC$.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông $AHB$ và $CHA,$ ta có:

$\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = {90^0}$ 

$\widehat {ABH} = \widehat {CAH}$ (hai góc cùng phụ $\widehat {ACB}$) 

Vậy $∆AHB \backsim ∆CHA$ (g.g)

Suy ra: $\dfrac{{AH}}{{HC}} = \dfrac{{AB}}{{CA}}.$  (1)

Theo đề bài: $\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{6}$ và $AH = 30(cm)$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\dfrac{{30}}{{HC}} = \dfrac{5 }{6} \Rightarrow HC = \dfrac{{30.6}}{5} = 36(cm)$

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

$A{H^2} = HB.HC$$\Rightarrow HB = \dfrac{{A{H^2}}}{{HC}} = \dfrac{{{{30}^2}}}{{36}} = 25(cm)$

HocTot.Nam.Name.Vn