Bài 11 trang 104 SBT toán 9 tập 1Giải bài 11 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB/AC=5/6; đường cao AH = 30. Tính HB,HC. Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(\dfrac{{AB} }{{AC}} = \dfrac{5}{6}\), đường cao \(AH = 30cm\). Tính \(HB, HC\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau: +) \(A{B^2} = BH.BC\) +) \(A{C^2} = CH.BC\) +) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\) +) \(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lý Pytago). Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(CHA,\) ta có: \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = {90^0}\) \(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (hai góc cùng phụ \(\widehat {ACB}\)) Vậy \( ∆AHB \backsim ∆CHA\) (g.g) Suy ra: \(\dfrac{{AH}}{{HC}} = \dfrac{{AB}}{{CA}}.\) (1) Theo đề bài: \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{6}\) và \(AH = 30(cm)\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{30}}{{HC}} = \dfrac{5 }{6} \Rightarrow HC = \dfrac{{30.6}}{5} = 36(cm)\) Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: \(A{H^2} = HB.HC \)\(\Rightarrow HB = \dfrac{{A{H^2}}}{{HC}} = \dfrac{{{{30}^2}}}{{36}} = 25(cm)\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
