Giải bài 1 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 3} \right) = {x^3} + 8$;

b) $\frac{{11}}{x} = \frac{9}{{x + 1}} + \frac{2}{{x - 4}}$;

c) ${\left( {{x^2} - 3x} \right)^2} - {\left( {x - 4} \right)^2} = 0$.

Lời giải chi tiết

a) $\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 3} \right) = {x^3} + 8$

$\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 3} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 0$

$\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 3 - {x^2} + 2x - 4} \right) = 0$

$\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$

$x + 2 = 0$ hoặc $x - 1 = 0$

$x =  - 2$ hoặc $x = 1$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x =  - 2$; $x = 1$

b) ĐKXĐ: $x \ne 0;x \ne  - 1;x \ne 4$.

Ta có: $\frac{{11}}{x} = \frac{9}{{x + 1}} + \frac{2}{{x - 4}}$

$\frac{{11\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{9x\left( {x - 4} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}$

$11{x^2} - 33x - 44 = 9{x^2} - 36x + 2{x^2} + 2x$

$11{x^2} - 9{x^2} - 2{x^2} - 33x + 36x - 2x = 44$

$x = 44$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 44$.

c) ${\left( {{x^2} - 3x} \right)^2} - {\left( {x - 4} \right)^2} = 0$

$\left( {{x^2} - 3x - x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + x - 4} \right) = 0$

$\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) = 0$

Trường hợp 1: ${x^2} - 4x + 4 = 0$

${\left( {x - 2} \right)^2} = 0$

$x = 2$

Trường hợp 2: ${x^2} - 2x - 4 = 0$

Ta có: $\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} + 4 = 5$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 1 + \sqrt 5$; ${x_2} = 1 - \sqrt 5$.

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm $x = 2$; $x = 1 + \sqrt 5$; $x = 1 - \sqrt 5$.