Giải bài 1 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 3.

Lời giải chi tiết

Hình 3a: Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( { - 6; - 4} \right)$ và $\left( { - 1;3} \right)$, nghịch biến trên các khoảng $\left( { - 4; - 1} \right)$ và $\left( {3;6} \right)$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có:

• $x =  - 1$ là điểm cực tiểu vì $f\left( x \right) > f\left( { - 1} \right)$ với mọi $x \in \left( { - 4;0} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\},{y_{CT}} = f\left( { - 1} \right) = 2$.

• $x = 3$ là điểm cực đại vì $f\left( x \right) < f\left( 3 \right)$ với mọi $x\in \left( 0;6 \right)\backslash \left\{ 3 \right\}, {{y}_{CĐ}}=f\left( 3 \right)=6$.

Hình 3b: Hàm số $y = g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 3;3} \right)$, nghịch biến trên các khoảng $\left( { - 6; - 3} \right)$ và $\left( {3;6} \right)$.

Hàm số $y = g\left( x \right)$ có:

• $x =  - 3$ là điểm cực tiểu vì $g\left( x \right) > g\left( { - 3} \right)$ với mọi $x \in \left( { - 6;0} \right)\backslash \left\{ { - 3} \right\},{y_{CT}} = g\left( { - 3} \right) =  - 1$.

• $x = 3$ là điểm cực đại vì $g\left( x \right) < g\left( 3 \right)$ với mọi $x\in \left( 0;6 \right)\backslash \left\{ 3 \right\},{{y}_{CĐ}}=g\left( 3 \right)=4$.