Giải bài 6 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng a) (tan x > x) với mọi (x in left( {0;frac{pi }{2}} right)); b) (ln x le x - 1) với mọi (x > 0).

Chứng minh rằng: a) Phương trình ${x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4 = 0$ có duy nhất một nghiệm. b) Phương trình $- {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Tìm $m$ để phương trình $\frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = m$ có hai nghiệm phân biệt.

Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao $h\left( t \right)$ của chất điểm tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức $h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1$ với $0 \le t \le 8$. a) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm. b) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?

Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau $t$(giây) $\left( {0 \le t \le 20} \right)$ từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức $h\left( t \right) = - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20$. Trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi xuống, trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi lên?