Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 8

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Tải về

Làm đề thi

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 :

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

A

$2$ .
B

${x^3}{y^2}$ .
C

$5x + 9$ .
D

$x$ .

Câu 2 :

Tìm hệ số trong đơn thức $\frac{1}{3}a{b^2}xy$ với a, b là hằng số

A

$\frac{1}{3}$ .
B

$\frac{1}{3}{a^2}b$ .
C

$\frac{1}{3}a{b^2}$ .
D

$xy$ .

Câu 3 :

Tất cả các hạng tử của đa thức $B = 3{x^2} - 2x + 1$ là

A

$3{x^2}$ ; $- 2x$ và 1.
B

$3{x^2}$ và $- 2x$ .
C

$3$ ; $- 2$ và 1.
D

$- 2x$ và 1.

Câu 4 :

Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức $- 3{x^2}yz$ ?

A

$- 3xyz$ .
B

$\frac{2}{3}{x^2}yz$ .
C

$\frac{3}{2}z{x^2}$ .
D

$4{x^2}y$ .

Câu 5 :

Bậc của đa thức ${x^2}{y^2}\; + {\rm{ }}x{y^5}\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}$ là

A

7.
B

6.
C

5.
D

4.

Câu 6 :

Điền vào chỗ trống sau: ${\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + ... + 4$

A

$2x$ .
B

$4x$ .
C

$2$ .
D

$4$ .

Câu 7 :

Biểu thức ${x^3} + 64$ được viết dưới dạng tích là

A

$\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right)$ .
B

$\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x - 16} \right)$
C

$\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right)$ .
D

$\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right)$ .

Câu 8 :

Kết quả của phép tính $\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right)$ là

A

${x^2} - 9{y^2}$ .
B

${x^2} - 6xy + 9{y^2}$ .
C

${x^2} + 6xy + 9{y^2}$ .
D

${x^2} - 9xy + 9{y^2}$ .

Câu 9 :

Với điều kiện của $x$ thì phân thức $\frac{{x - 3}}{{6x + 24}}$ xác định?

A

$x \ne 2$ .
B

$x \ne 3$ .
C

$x \ne - 4$ .
D

$x \ne 4$ .

Câu 10 :

Kết quả của phép tính $\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} + \frac{5}{{3 - x}}$ là:

A

$\frac{{2x + 4}}{{x - 3}}$ .
B

$\frac{{2x - 4}}{{x - 3}}$ .
C

$\frac{{2x + 4}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}$ .
D

$\frac{{2x + 6}}{{x - 3}}$ .

Câu 11 :

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?

A

Tam giác cân.
B

Tam giác vuông.
C

Tam giác vuông cân.
D

Tam giác đều.

Câu 12 :

Một chậu cây cảnh mini có hình dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $24{\rm{ }}cm$ , chiều cao bằng $35{\rm{ }}cm$ . Thể tích của hình chóp bằng

A

$20\,160\,c{m^3}$ .
B

$840\,c{m^3}$ .
C

$3\,360\,c{m^3}$ .
D

$6\,720\,c{m^3}$ .

II. Tự luận

Câu 1 :

Thực hiện phép tính:

a) ${\left( {2x + 3} \right)^2}$ ;

b) $(15{x^4}{y^5} - 30{x^3}{y^4} + 5{x^5}{y^4}):(5{x^3}{y^3})$ ;

c) $\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - 5} \right)$ .

Câu 2 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $4{x^2} - 25$ ;

b) $x(x - 7) - 3x + 21$ .

Câu 3 :

Cho biểu thức $A = \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} - \frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{x - 2}}$ .

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A.$

b) Rút gọn biểu thức $A.$

c) Tính giá trị của biểu thức $A$ với $x$ thỏa mãn $\left| {x + 3} \right| = 5.$

Câu 4 :

1. Chiếc hộp (Hình a) được vẽ lại như Hình b có dạng hình chóp tam giác đều S.MNP.

a) Hãy cho biết mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của chiếc hộp đó.

b) Cho biết SM = 4cm, MN = 3 cm. Tìm độ dài các cạnh còn lại của chiếc hộp.

2. Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 21 m, độ dài cạnh đáy là 34 m.

a) Cạnh bên của hình chóp là bao nhiêu?

b) Tính thể tích hình chóp.

Câu 5 :

Một viên bi lăn theo đoạn đường từ A đến D như hình vẽ $(AB \bot BC,BC \bot CD)$ . Hãy tính khoảng cách AD. Biết rằng AB = 10m, BC = 12m, CD = 6m.

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 :

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

A

$2$ .
B

${x^3}{y^2}$ .
C

$5x + 9$ .
D

$x$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào khái niệm đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Lời giải chi tiết :

Biểu thức $5x + 9$ không phải là đơn thức.

Đáp án C.

Câu 2 :

Tìm hệ số trong đơn thức $\frac{1}{3}a{b^2}xy$ với a, b là hằng số

A

$\frac{1}{3}$ .
B

$\frac{1}{3}{a^2}b$ .
C

$\frac{1}{3}a{b^2}$ .
D

$xy$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.

Lời giải chi tiết :

Vì a, b là hằng số nên hệ số trong đơn thức là $\frac{1}{3}a{b^2}$ .

Đáp án C.

Câu 3 :

Tất cả các hạng tử của đa thức $B = 3{x^2} - 2x + 1$ là

A

$3{x^2}$ ; $- 2x$ và 1.
B

$3{x^2}$ và $- 2x$ .
C

$3$ ; $- 2$ và 1.
D

$- 2x$ và 1.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Lời giải chi tiết :

Các hạng tử của đa thức là: $3{x^2}$ ; $- 2x$ và 1.

Đáp án A.

Câu 4 :

Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức $- 3{x^2}yz$ ?

A

$- 3xyz$ .
B

$\frac{2}{3}{x^2}yz$ .
C

$\frac{3}{2}z{x^2}$ .
D

$4{x^2}y$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Lời giải chi tiết :

Đơn thức $\frac{2}{3}{x^2}yz$ có cùng phần biến ${x^2}yz$ với đơn thức $- 3{x^2}yz$ nên là hai đơn thức đồng dạng.

Đáp án B.

Câu 5 :

Bậc của đa thức ${x^2}{y^2}\; + {\rm{ }}x{y^5}\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}$ là

A

7.
B

6.
C

5.
D

4.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức.

Lời giải chi tiết :

Đa thức ${x^2}{y^2}\; + {\rm{ }}x{y^5}\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}$ gồm 3 đơn thức ${x^2}{y^2};{\rm{ }}x{y^5};\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}$ với bậc lần lượt là $4;6;6$ .

Do đó bậc của đa thức ${x^2}{y^2}\; + {\rm{ }}x{y^5}\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}$ là 6.

Đáp án B.

Câu 6 :

Điền vào chỗ trống sau: ${\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + ... + 4$

A

$2x$ .
B

$4x$ .
C

$2$ .
D

$4$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng.

Lời giải chi tiết :

Ta có: ${\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4$ .

Chỗ trống cần điền là $4x$ .

Đáp án B.

Câu 7 :

Biểu thức ${x^3} + 64$ được viết dưới dạng tích là

A

$\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right)$ .
B

$\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x - 16} \right)$
C

$\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right)$ .
D

$\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right)$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

${x^3} + 64 = {x^3} + {4^3} = \left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right)$ .

Đáp án D.

Câu 8 :

Kết quả của phép tính $\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right)$ là

A

${x^2} - 9{y^2}$ .
B

${x^2} - 6xy + 9{y^2}$ .
C

${x^2} + 6xy + 9{y^2}$ .
D

${x^2} - 9xy + 9{y^2}$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right) = {x^2} - {\left( {3y} \right)^2} = {x^2} - 9{y^2}$ .

Đáp án A.

Câu 9 :

Với điều kiện của $x$ thì phân thức $\frac{{x - 3}}{{6x + 24}}$ xác định?

A

$x \ne 2$ .
B

$x \ne 3$ .
C

$x \ne - 4$ .
D

$x \ne 4$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.

Lời giải chi tiết :

Phân thức $\frac{{x - 3}}{{6x + 24}}$ xác định khi và chỉ khi $6x + 24 \ne 0$ tức là $x \ne - 4$ .

Đáp án C.

Câu 10 :

Kết quả của phép tính $\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} + \frac{5}{{3 - x}}$ là:

A

$\frac{{2x + 4}}{{x - 3}}$ .
B

$\frac{{2x - 4}}{{x - 3}}$ .
C

$\frac{{2x + 4}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}$ .
D

$\frac{{2x + 6}}{{x - 3}}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đưa hai phân thức về cùng mẫu để thực hiện phép cộng.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} + \frac{5}{{3 - x}} = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} - \frac{5}{{x - 3}} = \frac{{2x + 1 - 5}}{{x - 3}} = \frac{{2x - 4}}{{x - 3}}$ .

Đáp án B.

Câu 11 :

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?

A

Tam giác cân.
B

Tam giác vuông.
C

Tam giác vuông cân.
D

Tam giác đều.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là tam giác cân.

Đáp án A.

Câu 12 :

A

$20\,160\,c{m^3}$ .
B

$840\,c{m^3}$ .
C

$3\,360\,c{m^3}$ .
D

$6\,720\,c{m^3}$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp: $V = S.h$ (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

Lời giải chi tiết :

Thể tích của hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}{.24^2}.35 = 6\,720\,\left( {c{m^3}} \right)$ .

Đáp án D.

II. Tự luận

Câu 1 :

Thực hiện phép tính:

a) ${\left( {2x + 3} \right)^2}$ ;

b) $(15{x^4}{y^5} - 30{x^3}{y^4} + 5{x^5}{y^4}):(5{x^3}{y^3})$ ;

c) $\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - 5} \right)$ .

Phương pháp giải :

a) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng.

b) Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

c) Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Lời giải chi tiết :

a) ${\left( {2x + 3} \right)^2}$

$= {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.3 + {3^2}$

$= 4{x^2} + 12x + 9$

b) $(15{x^4}{y^5} - 30{x^3}{y^4} + 5{x^5}{y^4}):(5{x^3}{y^3})$

$= 15{x^4}{y^5}:5{x^3}{y^3} - 30{x^3}{y^4}:5{x^3}{y^3} + 5{x^5}{y^4}:5{x^3}{y^3}$

$= 3x{y^2} - 6y + {x^2}y$

c) $\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - 5} \right)$

$= {x^3} + 3{x^2} - 5x + 3{x^2} + 9x - 15$

$= {x^3} + 6{x^2} + 4x - 15$

Câu 2 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $4{x^2} - 25$ ;

b) $x(x - 7) - 3x + 21$ .

Phương pháp giải :

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp.

Lời giải chi tiết :

a) $4{x^2} - 25$

$\begin{array}{l} = {\left( {2x} \right)^2} - {5^2}\\ = \left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)\end{array}$

b) $x(x - 7) - 3x + 21$

$\begin{array}{l} = x(x - 7) - 3\left( {x - 7} \right)\\ = \left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\end{array}$

Câu 3 :

Cho biểu thức $A = \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} - \frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{x - 2}}$ .

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A.$

b) Rút gọn biểu thức $A.$

c) Tính giá trị của biểu thức $A$ với $x$ thỏa mãn $\left| {x + 3} \right| = 5.$

Phương pháp giải :

a) Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.

b) Thực hiện phép tính cộng, trừ với phân thức đại số để rút gọn.

c) Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn $\left| {x + 3} \right| = 5.$

Kiểm tra điều kiện của $x$ .

Với giá trị $x$ thỏa mãn, thay vào A để tính giá trị.

Lời giải chi tiết :

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là:

${x^2} - 4 \ne 0$ , $x + 2 \ne 0$ và $x - 2 \ne 0$ . Tức là $x \ne \pm 2.$

b) Với $x \ne \pm 2,$ ta có:

$A = \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} - \frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{x - 2}}$

$= \frac{{5x - 2 - 3\left( {x - 2} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$= \frac{{5x - 2 - 3x + 6 + {x^2} + 2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}$ .

c) Ta có: $\left| {x + 3} \right| = 5$

$x + 3 = 5$ hoặc $x + 3 = - 5$

$x = 2$ (không thỏa mãn) hoặc $x = - 8$ (thỏa mãn)

Thay $x = - 8$ vào biểu thức $A = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}$ ta được:

$A = \frac{{ - 8 + 2}}{{ - 8 - 2}} = \frac{{ - 6}}{{ - 10}} = \frac{3}{5}.$

Câu 4 :

1. Chiếc hộp (Hình a) được vẽ lại như Hình b có dạng hình chóp tam giác đều S.MNP.

a) Hãy cho biết mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của chiếc hộp đó.

b) Cho biết SM = 4cm, MN = 3 cm. Tìm độ dài các cạnh còn lại của chiếc hộp.

2. Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 21 m, độ dài cạnh đáy là 34 m.

a) Cạnh bên của hình chóp là bao nhiêu?

b) Tính thể tích hình chóp.

Phương pháp giải :

1. Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều để xác định.

2. a) Sử dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông để tính cạnh bên của hình chóp.

b) Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: $V = S.h$ (S là diện tích đáy, h là chiều cao).

Lời giải chi tiết :

a) Mặt đáy là: (MNP).

Các mặt bên là: (SMN), (SNP), (SMP).

Các cạnh bên là: SM, SN, SP.

b) Độ dài các cạnh còn lại của chiếc hộp là:

SN = SP = SM = 4cm;

NP = MP = MN = 3cm.

Giả sử kim tự tháp Lu-vrơ (Louvre) là hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông nên AC = BD nên AO = OB.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AOB, ta có:

$\begin{array}{l}A{O^2} + O{B^2} = A{B^2}\\2A{O^2} = {34^2}\\A{O^2} = {34^2}:2 = 1156:2 = 578\end{array}$

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên $SO \bot AO$ , suy ra $\Delta SAO$ vuông tại O.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông SAO, ta có:

$S{A^2} = S{O^2} + A{O^2} = {21^2} + 578 = 1019$ .

Suy ra $SA = \sqrt {1019} \approx 31,9\left( m \right)$ .

b) Thể tích kim tự tháp là:

$V = \frac{1}{3}{.34^2}.21 = 8092\left( {{m^3}} \right)$ .

Câu 5 :

Một viên bi lăn theo đoạn đường từ A đến D như hình vẽ $(AB \bot BC,BC \bot CD)$ . Hãy tính khoảng cách AD. Biết rằng AB = 10m, BC = 12m, CD = 6m.

Phương pháp giải :

Từ D vẽ $Dx \bot CD$ cắt AB tại E.

Chứng minh BCDE là hình chữ nhật, sử dụng tính chất của hình chữ nhật để tính BE, suy ra độ dài AE.

Dựa vào định lí Pythagore để tính cạnh AD.

Lời giải chi tiết :

Từ D vẽ $Dx \bot CD$ cắt AB tại E.

Mà $BC \bot CD$ nên $DE//BC$ .

Vì $AB \bot BC,BC \bot CD$ nên $AB//CD$ .

Xét tứ giác BCDE có $\widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ$ nên BCDE là hình chữ nhật.

Suy ra $DE = BC = 12m$ ; $BE = CD = 6m$ ; $\widehat E = 90^\circ$ .

Dẫn đến $AE = AB + BE = 10 + 6 = 16\left( m \right)$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADE vuông tại E, ta có:

$AD = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}} = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} = 20\left( m \right)$

Vậy khoảng cách AD là 20m.

Bài liên quan

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 7

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 6

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5

Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức (4{{rm{x}}^5} + 7{{rm{x}}^2}) với đơn thức ( - 3{{rm{x}}^3}) là :
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4

Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 3

Câu 1: Cho các biểu thức ({x^2} - 2 + 4x{y^2};frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?