Trả lời câu hỏi 7 trang 80 SGK Hình học 12

Đề bài

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ cho bởi các phương trình sau đây: $\left( \alpha  \right):{\rm{ }}x-2 = 0;{\rm{ }}\left( \beta  \right):x-8 = 0$

Lời giải chi tiết

Ta thấy: $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ cùng có VTPT $\overrightarrow n  = \left( {1;0;0} \right)$.

Dễ thấy điểm $M\left( {2;0;0} \right) \in \left( \alpha  \right)$ nhưng $M\left( {2;0;0} \right) \notin \left( \beta  \right)$ nên $\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)$.

Từ đó $d\left( {\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)} \right) = d\left( {M,\left( \beta  \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 6$

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng $6$.

HocTot.Nam.Name.Vn