Giải bài 1 trang 80 SGK Hình học 12Viết phương trình mặt phẳng. Video hướng dẫn giải Viết phương trình mặt phẳng: LG a a) Đi qua điểm M(1;−2;4)M(1;−2;4) và nhận →n=(2;3;5)→n=(2;3;5) làm vectơ pháp tuyến. Phương pháp giải: Phương trình mặt phẳng (P)(P) đi qua M(x0;y0;z0)M(x0;y0;z0) và có VTPT →n=(a;b;c)→n=(a;b;c) có dạng: a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0.a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0. Lời giải chi tiết: Mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm M(1;−2;4)M(1;−2;4) và nhận →n=(2;3;5)→n=(2;3;5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình: (P):2(x−1)+3(x+2)+5(z−4)=0(P):2(x−1)+3(x+2)+5(z−4)=0 ⇔2x+3y+5z−16=0⇔2x+3y+5z−16=0. LG b b) Đi qua điểm A(0;−1;2)A(0;−1;2) và song song với giá của các vectơ →u(3;2;1)→u(3;2;1) và →v(−3;0;1)→v(−3;0;1). Phương pháp giải: Mặt phẳng (P)(P) song song với các vecto →u;→v⇒→u;→v⇒ VTPT của (P)(P) là: →nP=[→u,→v].−→nP=[→u,→v]. Sau đó áp dụng công thức như câu a để lập phương trình mặt phẳng. Lời giải chi tiết: Gọi (Q)(Q) là mặt phẳng cần lập. Theo đề bài ta có: (Q)(Q) song song với →u;→v.→u;→v. Khi đó ta có VTPT của (Q)(Q) là: →nQ=[→u,→v].−→nQ=[→u,→v]. ⇒→nQ=(|2101|;|131−3|;|32−30|)=(2;−6;6)=2(1;−3;3).⇒−→nQ=(∣∣∣2101∣∣∣;∣∣∣131−3∣∣∣;∣∣∣32−30∣∣∣)=(2;−6;6)=2(1;−3;3). Do đó ta chọn một VTPT của (Q)(Q) có tọa độ (1;−3;3)(1;−3;3) Phương trình mặt phẳng (Q)(Q) có dạng: (Q):x−0−3(y+1)+3(z−2)=0(Q):x−0−3(y+1)+3(z−2)=0 ⇔x−3y+3z−9=0⇔x−3y+3z−9=0 LG c c) Đi qua ba điểm A(−3;0;0),B(0;−2;0)A(−3;0;0),B(0;−2;0) và C(0;0;−1)C(0;0;−1). Phương pháp giải: Mặt phẳng (P)(P) đi qua 33 điểm A,BA,B và CC có VTPT: →nP=[→AB,→AC].−→nP=[−−→AB,−−→AC]. Khi đó áp dụng công thức như câu a để lập phương trình mặt phẳng. Lời giải chi tiết: Gọi (R)(R) là mặt phẳng qua A,B,CA,B,C. Khi đó →AB−−→AB, →AC−−→AC là cặp vectơ chỉ phương của (R)(R). Ta có: →AB=(3;−2;0)−−→AB=(3;−2;0) và →AC=(3;0;−1).−−→AC=(3;0;−1). Khi đó: →nR=[→AB,→AC]−→nR=[−−→AB,−−→AC] =(|−200−1|;|03−13|;|3−230|)=(2;3;6).=(∣∣∣−200−1∣∣∣;∣∣∣03−13∣∣∣;∣∣∣3−230∣∣∣)=(2;3;6). Vậy phương trình mặt phẳng (R)(R) có dạng: 2x+3y+6(z+1)=02x+3y+6(z+1)=0 ⇔2x+3y+6z+6=0.⇔2x+3y+6z+6=0. Cách khác: Mp đi qua ba điểm A(−3;0;0),B(0;−2;0)A(−3;0;0),B(0;−2;0) và C(0;0;−1)C(0;0;−1) có phương trình: x−3+y−2+z−1=1x−3+y−2+z−1=1 ⇔2x+3y+6z=−6⇔2x+3y+6z=−6 ⇔2x+3y+6z+6=0⇔2x+3y+6z+6=0 HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|