Trắc nghiệm Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
Câu 2 :
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
Câu 3 :
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
Câu 4 :
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
Câu 5 :
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
Câu 6 :
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
Câu 7 :
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
Câu 8 :
Chọn câu đúng. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
Câu 9 :
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
Câu 10 :
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
Câu 11 :
Biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}}\) và \(x + y = 60\). Hai số $x;y$ lần lượt là:
Câu 12 :
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
Câu 13 :
Chia số \(48\) thành bốn phần tỉ lệ với các số \(3;5;7;9\). Các số đó theo thứ tự tăng dần là
Câu 14 :
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
Câu 15 :
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
Câu 16 :
Tìm $x;y$ biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}\) và \(5x - 2y = 87\).
Câu 17 :
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính $x - y$ biết \(x > 0;y > 0.\)
Câu 18 :
Cho \(2a = 3b,5b = 7c\) và \(3a + 5c - 7b = 30\). Khi đó \(a + b - c\) bằng
Câu 19 :
Tìm các số \(x;y;z\) biết \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{4} = \dfrac{{z - 5}}{6}\,\,\,(1)\) và \(5z - 3x - 4y = 50\)
Câu 20 :
Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó là \(\dfrac{2}{3}\) và chu vi bằng \(40m\).
Câu 21 :
Tìm một số chẵn có ba chữ số (có chữ số hàng đơn vị khác $0$) biết rằng các chữ số của nó theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số $1; 2;$\(3\)
Câu 22 :
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với $4; 5; 3$ và chu vi của nó bằng $120m.$ Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác đó.
Câu 23 :
Ba lớp $7A, 7B, 7C$ có tất cả $153$ học sinh. Số học sinh lớp $7B$ bằng \(\dfrac{8}{9}\) số học sinh lớp $7A,$ số học sinh lớp $7C$ bằng \(\dfrac{{17}}{{16}}\) số học sinh lớp $7B.$ Tính số học sinh của lớp $7A.$
Câu 24 :
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì
Câu 25 :
Cho \(x;y;z\) là ba số dương phân biệt. Tìm tỉ số \(\dfrac{x}{y}\) biết \(\dfrac{y}{{x - z}} = \dfrac{{x + y}}{z} = \dfrac{x}{y}\) .
Câu 26 :
Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a};\,a + b + c \ne 0\) và \(a = 2018\). Tính \(b,c\).
Câu 27 :
Cho $4$ số khác $0$ là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_2}^2 = {a_1}.{a_3},{a_3}^2 = {a_2}.{a_4}.\) Chọn câu đúng.
Câu 28 :
Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}.\) Chọn đáp án đúng.
Câu 29 :
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
Câu 30 :
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\) nên D sai.
Câu 2 :
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\) Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\) Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Câu 3 :
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \(7x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: \(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\) Do đó \(\dfrac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32\) và \(\dfrac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56\) Vậy \(x = 32;y = 56.\)
Câu 4 :
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9\) Do đó \(\dfrac{x}{2} = - 9 \Rightarrow x = - 18\) \(\dfrac{y}{3} = - 9 \Rightarrow y = - 27\) \(\dfrac{z}{5} = - 9 \Rightarrow z = - 45\) Vậy số lớn nhất trong ba số trên là x = -18
Câu 5 :
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Tìm hai số \(x;\,y\) biết \(x.y = P\) và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\) Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\) Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\) Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\). Lời giải chi tiết :
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k\)ta có \(x = 2k;\,y = 5k\) Nên \(x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1\) \( \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k = - 1\). Với \(k = 1\) thì \(x = 2;y = 5\) Với \(k = - 1\) thì \(x = - 2;y = - 5\) Vì \(x > 0;y > 0\) nên \(x = 2;y = 5\) từ đó \(x - y = 2 - 5 = - 3.\)
Câu 6 :
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\) + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1\) Do đó: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \) \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\) \(\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \) \(y = 4\) hoặc \(y = - 4\) Lại có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu. Nên có hai cặp số thỏa mãn là \(x = 5;y = 4\) hoặc \(x = - 5;y = - 4.\)
Câu 7 :
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Lập luận để đưa bài toán về dạng có thể sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Sau đó dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\) Lời giải chi tiết :
Gọi lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự là \(x,y,z(x,y,z > 0\); đơn vị:\({m^3}\)), thì thời gian mà các vòi đã chảy tương ứng là \(3x,5y,8z\) (phút) Theo bài ra ta có: \(x + y + z = 15,8\) và \(3x = 5y = 8z\) . Vì \(3x = 5y = 8z\)\( \Rightarrow \dfrac{{3x}}{{120}} = \dfrac{{5y}}{{120}} = \dfrac{{8z}}{{120}} \Rightarrow \)\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}}\) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \dfrac{{15,8}}{{79}} = 0,2\) Do đó \(\dfrac{x}{{40}} = 0,2 \Rightarrow x = 40.0,2 = 8\left( {{m^3}} \right)\) \(\dfrac{y}{{24}} = 0,2 \Rightarrow y = 24.0,2 = 4,8\left( {{m^3}} \right)\) \(\dfrac{z}{{15}} = 0,2 \Rightarrow z = 15.0,2 = 3\left( {{m^3}} \right)\) Vậy lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự lần lượt là \(8{m^3};4,8{m^3};3{m^3}\)nên vòi chảy nhanh nhất là vòi 1 chảy được 8 m3
Câu 8 :
Chọn câu đúng. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}}\)
Câu 9 :
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\) nên D sai.
Câu 10 :
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\) Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\) Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Câu 11 :
Biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}}\) và \(x + y = 60\). Hai số $x;y$ lần lượt là:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}} \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: \(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{{x + y}}{{9 + 11}} = \dfrac{{60}}{{20}} = 3\) Do đó \(\dfrac{x}{9} = 3 \Rightarrow x = 27\) và \(\dfrac{y}{{11}} = 3 \Rightarrow y = 33\) Vậy \(x = 27;y = 33.\)
Câu 12 :
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau Lời giải chi tiết :
Ta có \(7x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được \(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\) Do đó $\dfrac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32$ và $\dfrac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56$ Vậy \(x = 32;y = 56.\)
Câu 13 :
Chia số \(48\) thành bốn phần tỉ lệ với các số \(3;5;7;9\). Các số đó theo thứ tự tăng dần là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z,t\) tỉ lệ với các số \(a,b,c,d\), ta làm như sau: \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{t}{d} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{a + b + c + d}} = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}\) Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}.c\); \(t = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}.d\) Lời giải chi tiết :
Giả sử chia số \(48\) thành ba phần \(x,\,y,\,z,t\) tỉ lệ với các số \(3;5;7;9\) Ta có \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{9}\) và \(x + y + z + t = 48\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{9} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{3 + 5 + 7 + 9}} = \dfrac{{48}}{{24}} = 2\) Do đó \(\dfrac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6\) ; \(\dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 10;\)\(\dfrac{z}{7} = 2 \Rightarrow z = 14\); \(\dfrac{t}{9} = 2 \Rightarrow t = 18.\) Vậy các số cần tìm là \(6;10;14;18.\)
Câu 14 :
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9\) Do đó \(\dfrac{x}{2} = - 9 \Rightarrow x = - 18\) \(\dfrac{y}{3} = - 9 \Rightarrow y = - 27\) \(\dfrac{z}{5} = - 9 \Rightarrow z = - 45\) Vậy số lớn nhất trong ba số trên là \(x = - 18.\)
Câu 15 :
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\) + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1\) Do đó \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \)\(x = 5\) hoặc \(x = - 5\) \(\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \)\(y = 4\) hoặc \(y = - 4\) Lại có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu. Nên có hai cặp số thỏa mãn là $x = 5;y = 4$ hoặc \(x = - 5;y = - 4.\)
Câu 16 :
Tìm $x;y$ biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}\) và \(5x - 2y = 87\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$ Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}\)\( \Rightarrow \dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{5x - 2y}}{{5.7 - 2.3}} = \dfrac{{87}}{{29}} = 3\) Do đó \(\dfrac{x}{7} = 3 \Rightarrow x = 21\) và \(\dfrac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 9\) Vậy \(x = 21;y = 9.\)
Câu 17 :
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính $x - y$ biết \(x > 0;y > 0.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tìm hai số \(x;\,y\) biết $x.y = P$ và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\) Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\) Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\) Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\). Lời giải chi tiết :
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k\) ta có \(x = 2k;\,y = 5k\) Nên \(x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1\) \( \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k = - 1\). Với \(k = 1\) thì \(x = 2;y = 5\) Với \(k = - 1\) thì \(x = - 2;y = - 5\) Vì \(x > 0;y > 0\) nên \(x = 2;y = 5\) từ đó \(x - y = 2 - 5 = - 3.\)
Câu 18 :
Cho \(2a = 3b,5b = 7c\) và \(3a + 5c - 7b = 30\). Khi đó \(a + b - c\) bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi đưa về \(\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\) + Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$ để giải bài toán. Lời giải chi tiết :
Ta có \(2a = 3b \Rightarrow \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{2} \Rightarrow \dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}}\,\left( 1 \right)\) (nhân cả hai vế với \(\dfrac{1}{7}\)) Và \(5b = 7c \Rightarrow \dfrac{b}{7} = \dfrac{c}{5}\) \( \Rightarrow \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\,\left( 2 \right)\) (nhân cả hai vế với \(\dfrac{1}{2}\)) Từ (1) và (2) ta có \(\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\)\( = \dfrac{{3a - 7b + 5c}}{{3.21 - 7.14 + 5.10}} = \dfrac{{30}}{{15}} = 2\) Do đó \(\dfrac{a}{{21}} = 2 \Rightarrow a = 42\); $\dfrac{b}{{14}} = 2 \Rightarrow b = 28$ và \(\dfrac{c}{{10}} = 2 \Rightarrow c = 20\) Khi đó \(a + b - c = 42 + 28 - 20 = 50.\)
Câu 19 :
Tìm các số \(x;y;z\) biết \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{4} = \dfrac{{z - 5}}{6}\,\,\,(1)\) và \(5z - 3x - 4y = 50\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$ để giải bài toán. Lời giải chi tiết :
Nhân cả tử và mẫu của tỉ số thứ nhất, thứ hai và thứ ba của $(1)$ lần lượt với \( - 3; - 4;5\) ta được \(\dfrac{{ - 3\left( {x - 1} \right)}}{{ - 6}} = \dfrac{{ - 4\left( {y + 3} \right)}}{{ - 16}} = \dfrac{{5\left( {z - 5} \right)}}{{30}}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{{ - 3\left( {x - 1} \right)}}{{ - 6}} = \dfrac{{ - 4\left( {y + 3} \right)}}{{ - 16}} = \dfrac{{5\left( {z - 5} \right)}}{{30}}\)\( = \dfrac{{ - 3\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y + 3} \right) + 5\left( {z - 5} \right)}}{{ - 6 - 16 + 5.6}}\) \( = \dfrac{{ - 3x + 3 - 4y - 12 + 5z - 25}}{8} = \dfrac{{\left( {5z - 3x - 4y} \right) - 34}}{8}\) \( = \dfrac{{50 - 34}}{8} = \dfrac{{16}}{8} = 2\) Do đó \(\dfrac{{x - 1}}{2} = 2 \Rightarrow x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5\) \(\dfrac{{y + 3}}{4} = 2 \Rightarrow y + 3 = 8 \Rightarrow y = 5\) \(\dfrac{{z - 5}}{6} = 2 \Rightarrow z - 5 = 12 \Rightarrow z = 17\) Vậy \(x = 5;y = 5;z = 17.\)
Câu 20 :
Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó là \(\dfrac{2}{3}\) và chu vi bằng \(40m\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(x;y\left( {0 < x < y} \right)\) + Suy ra tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\) + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán. Lời giải chi tiết :
Nửa chu vi hình chữ nhật là \(40:2 = 20\,m\) Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(x;y\left( {0 < x < y} \right)\) Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\) và \(x + y = 20\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{{20}}{5} = 4\) Do đó \(x = 4.2 = 8\) và \(y = 3.4 = 12\) Diện tích hình chữ nhật là \(8.12 = 96\,\left( {{m^2}} \right)\)
Câu 21 :
Tìm một số chẵn có ba chữ số (có chữ số hàng đơn vị khác $0$) biết rằng các chữ số của nó theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số $1; 2;$\(3\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \,\left( {0 < a \le 9;0 \le b,c \le 9;\,a;b;c \in \mathbb{N}} \right)\) Suy ra tỉ lệ thức theo đề bài và biến đổi tỉ lệ thức để giải bài toán Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \) \(\left( {0 < a \le 9;0 \le b,c \le 9;\,c \ne 0;a;b;c \in \mathbb{N}} \right)\) Vì các chữ số của nó theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số $1; 2;$\(3\) nên ta có \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3}\) Đặt \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = k\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \) \(\Rightarrow a = k;b = 2k;c = 3k\) Vì số đã cho là chẵn nên \(c \in \left\{ {2;4;6;8} \right\},\) mà \(c = 3k\) nên \(c = 6\) Với \(c = 6 \Rightarrow k = 2\) khi đó \(a = 2;b = 4\) Số cần tìm là \(246\)
Câu 22 :
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với $4; 5; 3$ và chu vi của nó bằng $120m.$ Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác đó.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Gọi các cạnh của tam giác là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$ Sử dụng dữ kiện đề bài để suy ra tỉ lệ thức và sử dụng tính hất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Gọi các cạnh của tam giác là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$ Theo đề bài ta có \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{3}\) và \(x + y + z = 120\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 3}} = \dfrac{{120}}{{12}} = 10\) Do đó \(x = 4.10 = 40\,m\); \(y = 5.10 = 50m\); \(z = 3.10 = 30\,m\). Cạnh nhỏ nhất của tam giác dài \(30\,m.\)
Câu 23 :
Ba lớp $7A, 7B, 7C$ có tất cả $153$ học sinh. Số học sinh lớp $7B$ bằng \(\dfrac{8}{9}\) số học sinh lớp $7A,$ số học sinh lớp $7C$ bằng \(\dfrac{{17}}{{16}}\) số học sinh lớp $7B.$ Tính số học sinh của lớp $7A.$
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Gọi số học sinh lớp $7A, 7B, 7C$ lần lượt là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$ + Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán Lời giải chi tiết :
Gọi số học sinh lớp $7A, 7B, 7C $ lần lượt là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$ Theo bài ra ta có \(x + y + z = 153\); \(y = \dfrac{8}{9}x;\,z = \dfrac{{17}}{{16}}y\) Suy ra \(9y = 8x \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} \Rightarrow \dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}}\) ; \(16z = 17y \Rightarrow \dfrac{z}{{17}} = \dfrac{y}{{16}}\) Nên \(\dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{z}{{17}}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{z}{{17}}\)\( = \dfrac{{x + y + z}}{{18 + 16 + 17}} = \dfrac{{153}}{{51}} = 3\) Do đó: \(x = 18.3 = 54\); \(y = 16.3 = 48\); \(z = 17.3 = 51\) Số học sinh lớp \(7A\) là \(54\) học sinh.
Câu 24 :
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\) Mặt khác \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{5a}}{{5c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \dfrac{{5a - 3b}}{{5c - 3d}}\) Từ \(\dfrac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \dfrac{{5a - 3b}}{{5c - 3d}} \Rightarrow \dfrac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\)
Câu 25 :
Cho \(x;y;z\) là ba số dương phân biệt. Tìm tỉ số \(\dfrac{x}{y}\) biết \(\dfrac{y}{{x - z}} = \dfrac{{x + y}}{z} = \dfrac{x}{y}\) .
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\) Lời giải chi tiết :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được \(\dfrac{y}{{x - z}} = \dfrac{{x + y}}{z} = \dfrac{x}{y}\)\( = \dfrac{{y + x + y + x}}{{x - z + z + y}} = \dfrac{{2x + 2y}}{{x + y}} = \dfrac{{2\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = 2\) Vậy \(\dfrac{x}{y} = 2.\)
Câu 26 :
Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a};\,a + b + c \ne 0\) và \(a = 2018\). Tính \(b,c\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\) Lời giải chi tiết :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + a}} = 1\) Suy ra \(a = b;b = c;c = a \Rightarrow b = c = a = 2018\) Vậy \(b = c = 2018.\)
Câu 27 :
Cho $4$ số khác $0$ là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_2}^2 = {a_1}.{a_3},{a_3}^2 = {a_2}.{a_4}.\) Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Từ bài ra lập tỉ lệ thức sau đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau . Lời giải chi tiết :
Ta có \({a_2}^2 = {a_1}.{a_3} \Rightarrow \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}},\)\({a_3}^2 = {a_2}.{a_4} \Rightarrow \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\) Nên \(\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\) , từ đó \(\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \dfrac{{a_3^3}}{{a_4^3}}\) Mà \(\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}}.\dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}}.\dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\) nên \(\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \dfrac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\,\left( 1 \right)\) Lại có, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì \(\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \dfrac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}}\,\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}.\)
Câu 28 :
Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}.\) Chọn đáp án đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\) (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) Lời giải chi tiết :
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}\) Suy ra \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}.\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}.\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}} = {\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3}\) Mà \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.b.c}}{{b.c.d}} = \dfrac{a}{d}\) Do đó \({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{d}\).
Câu 29 :
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\) + Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán Lời giải chi tiết :
Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\) Theo bài ra ta có \(x + y + z = 180\); \(x = \dfrac{9}{10}y;\,y = \dfrac{{10}}{{11}}z\) Suy ra \(10x = 9y \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{10} ; 11y = 10z \Rightarrow \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\) Nên \(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)\( = \dfrac{{x + y + z}}{{9 + 10 + 11}} = \dfrac{{180}}{{30}} = 6\) Do đó: \(x = 9.6 = 54\); \(y = 10.6 = 60\); \(z = 11.6=66\) Số học sinh lớp \(7A1\) là \(54\) học sinh.
Câu 30 :
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\) Mặt khác \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{7a}}{{7c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}}\) Từ \(\dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}} \Rightarrow \dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
|
