Trắc nghiệm Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
Câu 2 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau: 
Câu 3 :
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
Câu 4 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
Câu 5 :
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $2cm$ , \(\widehat {BAB'} = {45^0}\) . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
Câu 6 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại. 
Câu 7 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng và thể tích hình lăng trụ đứng để giải bài toán: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c,\;\;V = abc.\) Lời giải chi tiết :
 Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2.(8 + 3).2 = 44\;c{m^2}\) Thể tích của hình lăng trụ đứng là:\(V = 8.3.2 = 48\;c{m^3}\)
Câu 2 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Chia hình lăng trụ đứng thành các hình hộp chữ nhật nhỏ hơn, sau đó tính thể tích từng hình hộp chữ nhật nhỏ. - Tính được thể tích lăng trụ đứng bằng tổng thể tích các hình hộp chữ nhật nhỏ Lời giải chi tiết :
 Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là \(3cm,\;\;1cm,\;\;2cm;\) hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là \(2cm,\;\;4cm,\;\;2cm.\) Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là: \({V_1} = 3.1.2 = 6\;c{m^3}\) Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: \({V_2} = 2.4.2 = 16\;c{m^3}\) Thể tích hình lăng trụ đứng là: \(V = {V_1} + {V_2} = 6 + 16 = 22\;c{m^3}\)
Câu 3 :
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: $V = S.h$
Câu 4 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng \(V = S.h\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao. Lời giải chi tiết :
Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy \(S = \dfrac{{8.10}}{2} = 40\,cm\) . Thể tích lăng trụ đứng là \(V = S.h = 40.20 = 800\,c{m^3}\) .
Câu 5 :
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $2cm$ , \(\widehat {BAB'} = {45^0}\) . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Từ các điều kiện của đề bài tính chiều cao của lăng trụ + Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh lăng trụ để tính toán. Lời giải chi tiết :
 Tam giác vuông $ABB'$ có \(\widehat {BAB'} = {45^0}\) nên là tam giác vuông cân tại \(B\) nên $AB = BB' = 2cm$ . Vì tam giác \(ABC\) đều nên chu vi đáy bằng $3AB = 3.2 = 6cm$ Diện tích xung quanh bằng $6.2 = 12\left( {c{m^2}} \right).$
Câu 6 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
 Đặt $AD = x$ . Diện tích xung quanh bằng: $2\left( {10 + x} \right).6\left( {c{m^2}} \right)$ Tổng diện tích hai đáy bằng $2.10x\left( {c{m^2}} \right)$ Ta có $2\left( {10 + x} \right).6{\rm{ }} = {\rm{ }}2.10x \Leftrightarrow 60 + 6x = 10x \Leftrightarrow x = 15$ Kích thước còn lại của đáy bằng $15cm$ .
Câu 7 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. + Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài. Lời giải chi tiết :
Gọi $a$ và $b$ là các kích thước của đáy. Ta có $V = 6ab$ nên $V$ lớn nhất \( \Leftrightarrow \) $ab$ lớn nhất \({S_{xq}} = 120\) nên \(2\left( {a + b} \right).6 = 120\) hay \(a + b = 10\). Ta có: \(ab = a\left( {10 - a} \right) = - {a^2} + 10a = - {\left( {a - 5} \right)^2} + 25 \le 25\). Suy ra \(V = 6ab \le 6.25 = 150\). Thể tích lớn nhất bằng \(150\) \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) khi \(a = b = 5\), tức là các cạnh đáy bằng $5$ cm.
|
