Trắc nghiệm Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì
Câu 2 :
Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}\) ta có tỉ lệ thức sau:
Câu 3 :
Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
Câu 4 :
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
Câu 5 :
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) thì:
Câu 6 :
Tìm số hữu tỉ x biết rằng \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) và \(\dfrac{x}{y} = 16\) \(\left( {y \ne 0} \right).\)
Câu 7 :
Giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\)
Câu 8 :
Cho bốn số \(2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b\) với \(a, b \ne 0\) và \(2a = 5b\), một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:
Câu 9 :
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
Câu 10 :
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
Câu 11 :
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
Câu 12 :
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
Câu 13 :
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
Câu 14 :
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
Câu 15 :
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
Câu 16 :
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
Câu 17 :
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
Câu 18 :
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức Lời giải chi tiết :
Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
Câu 2 :
Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}\) ta có tỉ lệ thức sau:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) Lời giải chi tiết :
Xét đáp án C: \(35.5 \ne 63.9\) do đó \(\dfrac{{35}}{9} \ne \dfrac{{63}}{5}\)nên C sai
Câu 3 :
Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) Lời giải chi tiết :
Ta có : \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3} = \dfrac{5}{6}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{8} \ne \dfrac{7}{{12}}\) nên A sai. \(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{6}{7}.\dfrac{5}{{14}} = \dfrac{{15}}{{49}}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9} = \dfrac{7}{3}.\dfrac{9}{2} = \dfrac{{21}}{2} \ne \dfrac{{15}}{{49}}\) nên B sai. \(\dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{5}{7} \ne - \dfrac{{125}}{{175}}\) nên C sai. Ta có \(\dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{{ - 19}}{{57}}\) vì \(\left( { - 1} \right).{\rm{ }}57 = 3.\left( { - 19} \right) = - 57\). Do đó \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\) lập thành tỉ lệ thức nên D đúng.
Câu 4 :
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\). Chú ý: Nếu x2 = a2 thì x = a hoặc x = -a Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\) \( \Leftrightarrow \)x2 = 16 . 25 \( \Leftrightarrow \)x2 = 400 \( \Leftrightarrow \)\(x = 20\) hoặc \(x = - 20\) Vậy \(x = 20\) hoặc \(x = - 20\).
Câu 5 :
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) thì:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\). Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) \(\Leftrightarrow x.5 = 15.(-4)\) \(\Leftrightarrow 5x = -60\) \(\Leftrightarrow x = -60 : 5\) \(\Leftrightarrow x = -12\) Vậy x = -12.
Câu 6 :
Tìm số hữu tỉ x biết rằng \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) và \(\dfrac{x}{y} = 16\) \(\left( {y \ne 0} \right).\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Từ giả thiết biến đổi để tìm được \(y\), từ đó thay \(y\) vào \(\dfrac{x}{y} = 16\) để tìm \(x\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) nên \(\dfrac{x}{y}.\dfrac{1}{y} = 2\), mà \(\dfrac{x}{y} = 16\). Do đó: \( \Leftrightarrow \)\(16.\dfrac{1}{y} = 2\) \( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\) \( \Leftrightarrow \)\(y = 8\) Thay \(y = 8\) vào \(\dfrac{x}{y} = 16\) ta được: \(\dfrac{x}{8} = 16\) nên \(x = 16.8 = 128\).
Câu 7 :
Giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) ( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\) (Điều kiện: \(x - 2 \ne 0;6 - 3x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\)) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 3.(6 - 3x) = 7.(x - 2)\\ \Leftrightarrow - 18 + 9x = 7x - 14\\ \Leftrightarrow 9x - 7x = - 14 + 18\\ \Leftrightarrow 2x = 4\end{array}\) \( \Leftrightarrow \) x = 2 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện) Vậy không tìm được x thỏa mãn điều kiện
Câu 8 :
Cho bốn số \(2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b\) với \(a, b \ne 0\) và \(2a = 5b\), một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) Lời giải chi tiết :
Ta thấy ở đáp án D: \(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a} \Leftrightarrow 2a = 5b\) nên D đúng.
Câu 9 :
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) ( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\). Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\) \( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{2}}}{{2x - 1}} = \dfrac{{0,2}}{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}\) \( \Leftrightarrow \)\(0,2.(2x - 1) = \dfrac{{ - 1}}{2}.\dfrac{{ - 3}}{5}\) \( \Leftrightarrow \)\(2x - 1 = \dfrac{3}{{10}}:0,2\) \( \Leftrightarrow \)\(2x - 1 = \dfrac{3}{2}\) \( \Leftrightarrow \)\(x = \dfrac{5}{4}\) Vậy \(x = \dfrac{5}{4}\)
Câu 10 :
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\) nên D sai.
Câu 11 :
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\) Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\) Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Câu 12 :
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \(7x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: \(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\) Do đó \(\dfrac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32\) và \(\dfrac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56\) Vậy \(x = 32;y = 56.\)
Câu 13 :
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9\) Do đó \(\dfrac{x}{2} = - 9 \Rightarrow x = - 18\) \(\dfrac{y}{3} = - 9 \Rightarrow y = - 27\) \(\dfrac{z}{5} = - 9 \Rightarrow z = - 45\) Vậy số lớn nhất trong ba số trên là x = -18
Câu 14 :
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Tìm hai số \(x;\,y\) biết \(x.y = P\) và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\) Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\) Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\) Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\). Lời giải chi tiết :
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k\)ta có \(x = 2k;\,y = 5k\) Nên \(x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1\) \( \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k = - 1\). Với \(k = 1\) thì \(x = 2;y = 5\) Với \(k = - 1\) thì \(x = - 2;y = - 5\) Vì \(x > 0;y > 0\) nên \(x = 2;y = 5\) từ đó \(x - y = 2 - 5 = - 3.\)
Câu 15 :
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\) + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1\) Do đó: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \) \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\) \(\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \) \(y = 4\) hoặc \(y = - 4\) Lại có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu. Nên có hai cặp số thỏa mãn là \(x = 5;y = 4\) hoặc \(x = - 5;y = - 4.\)
Câu 16 :
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\) + Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán Lời giải chi tiết :
Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\) Theo bài ra ta có \(x + y + z = 180\); \(x = \dfrac{9}{10}y;\,y = \dfrac{{10}}{{11}}z\) Suy ra \(10x = 9y \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{10} ; 11y = 10z \Rightarrow \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\) Nên \(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)\( = \dfrac{{x + y + z}}{{9 + 10 + 11}} = \dfrac{{180}}{{30}} = 6\) Do đó: \(x = 9.6 = 54\); \(y = 10.6 = 60\); \(z = 11.6=66\) Số học sinh lớp \(7A1\) là \(54\) học sinh.
Câu 17 :
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\) Mặt khác \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{7a}}{{7c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}}\) Từ \(\dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}} \Rightarrow \dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Câu 18 :
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Lập luận để đưa bài toán về dạng có thể sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Sau đó dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\) Lời giải chi tiết :
Gọi lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự là \(x,y,z(x,y,z > 0\); đơn vị:\({m^3}\)), thì thời gian mà các vòi đã chảy tương ứng là \(3x,5y,8z\) (phút) Theo bài ra ta có: \(x + y + z = 15,8\) và \(3x = 5y = 8z\) . Vì \(3x = 5y = 8z\)\( \Rightarrow \dfrac{{3x}}{{120}} = \dfrac{{5y}}{{120}} = \dfrac{{8z}}{{120}} \Rightarrow \)\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}}\) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \dfrac{{15,8}}{{79}} = 0,2\) Do đó \(\dfrac{x}{{40}} = 0,2 \Rightarrow x = 40.0,2 = 8\left( {{m^3}} \right)\) \(\dfrac{y}{{24}} = 0,2 \Rightarrow y = 24.0,2 = 4,8\left( {{m^3}} \right)\) \(\dfrac{z}{{15}} = 0,2 \Rightarrow z = 15.0,2 = 3\left( {{m^3}} \right)\) Vậy lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự lần lượt là \(8{m^3};4,8{m^3};3{m^3}\)nên vòi chảy nhanh nhất là vòi 1 chảy được 8 m3
|
