Trắc nghiệm Bài 3: Tam giác cân Toán 7 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).
Câu 2 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất
Câu 3 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC. Khẳng định đúng là:
Câu 4 :
Phát biểu nào sau đây là đúng:
Câu 5 :
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
Câu 6 :
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:
Câu 7 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân, tính được \(\widehat {ANM},\widehat {AMN}\) suy ra số đo góc MAN Lời giải chi tiết :
Do tam giác ABC vuông cân ở A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\). Xét tam giác AMB có: BM = BA (gt), nên tam giác AMB cân ở B. Do đó \(\widehat {AMB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = 67,5^\circ \) Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và \(\widehat {ANC} = 67,5^\circ \). Xét tam giác AMN, ta có: \(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} - {135^0} = {45^0}\). Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}\)
Câu 2 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Khi đó, 2. AM = AD Xét tam giác ABM và DCM, có: AM = DM \(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) ( đối đỉnh) BM = CM ( gt) \( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\) ( c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng); AB = CD ( 2 cạnh tương ứng) Mà 2 góc ABC và BCD ở vị trí so le trong \( \Rightarrow \)AB // CD Mà AB \( \bot \) AC \( \Rightarrow \) CD \( \bot \) AC ( tính chất) Xét tam giác vuông ABC và CDA có: AC chung \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = 90^\circ )\) AB = CD( cmt) \( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\) ( c.g.c) \( \Rightarrow \) AD = BC ( 2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \) 2. AM = BC \( \Rightarrow \) AM = MB = MC
Câu 3 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC. Khẳng định đúng là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Để chứng minh ai cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\end{array}\) \( \Rightarrow \)\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) . Xét hai tam giác ABN và AMC có: AM = AB (do tam giác AMB đều) \(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) (cmt) AN = AC (do tam giác ANC đều) Do đó \(\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)\) \( \Rightarrow \)BN = CM (hai cạnh tương ứng).
Câu 4 :
Phát biểu nào sau đây là đúng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Giả sử xét trong tam giác ABC cân tại A. Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) Vì \(180^\circ - \widehat A < 180^\circ \Rightarrow \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} < \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) Vậy góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Câu 5 :
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\) Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) =\(\frac{{{{180}^0} - {{54}^0}}}{2} = {63^0}\)
Câu 6 :
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác. Lời giải chi tiết :
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là: Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau. Khi đó hai tam giác cân bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Câu 7 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\) Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) hay \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
|
