Trắc nghiệm Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sốngĐề bài
Câu 1 :
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:
Câu 2 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Câu 3 :
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
Câu 4 :
Phát biểu nào sau đây là đúng:
Câu 5 :
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.
Câu 6 :
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây là sai?
Câu 7 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC. Khẳng định đúng là:
Câu 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất
Câu 9 :
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ giác AMBN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Câu 10 :
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).
Câu 11 :
Chọn câu sai.
Câu 12 :
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng
Câu 13 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Câu 14 :
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({64^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
Câu 15 :
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({70^0}\) thì số đo góc ở đỉnh là:
Câu 16 :
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là: 
Câu 17 :
Tính số đo \(x\) trên hình vẽ sau: 
Câu 18 :
Cho tam giác $ABC$ vuông cân ở $A.$ Trên đáy $BC$ lấy hai điểm $M,N$ sao cho $BM = CN = AB.$ Câu 18.1
Tam giác \(AMN\) là tam giác gì?
Câu 18.2
Tính số đo góc \(\widehat {MAN.}\)
Câu 19 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = AE.$ Phát biểu nào sau đây là sai?
Câu 20 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\). Khi đó
Câu 21 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\). Số đo góc \(BAC\) là
Câu 22 :
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .\) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Tính số đo góc \(CBE.\)
Câu 23 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ .\) Trên tia phân giác của góc \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB + AC.\) Khi đó tam giác \(BCD\) là tam giác gì?
Câu 24 :
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều $AMB$ và $ANC.$
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác. Lời giải chi tiết :
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là: Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau. Khi đó hai tam giác cân bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Câu 2 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\) Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) hay \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
Câu 3 :
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\) Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) =\(\frac{{{{180}^0} - {{54}^0}}}{2} = {63^0}\)
Câu 4 :
Phát biểu nào sau đây là đúng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Giả sử xét trong tam giác ABC cân tại A. Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) Vì \(180^\circ - \widehat A < 180^\circ \Rightarrow \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} < \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) Vậy góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Câu 5 :
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tam giác cân Lời giải chi tiết :
Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC Mà H, K lần lượt là trung điểm của BA và BC nên BH = BK Xét tam giác vuộng BHI và BKI có: BI chung BH = BK \( \Rightarrow BHI = \Delta BKI\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông) \( \Rightarrow \) IH = IK (hai cạnh tương ứng).
Câu 6 :
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây là sai?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tổng các góc của một tam giác, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Lời giải chi tiết :
Do tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}\) Ta thấy tam giác ADE cân do AD = AE \( \Rightarrow \widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}\) Do đó \(\widehat B = \widehat {ADE}\) . Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ED // BC ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) Vậy D là đáp án sai.
Câu 7 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC. Khẳng định đúng là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Để chứng minh ai cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\end{array}\) \( \Rightarrow \)\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) . Xét hai tam giác ABN và AMC có: AM = AB (do tam giác AMB đều) \(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) (cmt) AN = AC (do tam giác ANC đều) Do đó \(\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)\) \( \Rightarrow \)BN = CM (hai cạnh tương ứng).
Câu 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Khi đó, 2. AM = AD Xét tam giác ABM và DCM, có: AM = DM \(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) ( đối đỉnh) BM = CM ( gt) \( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\) ( c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng); AB = CD ( 2 cạnh tương ứng) Mà 2 góc ABC và BCD ở vị trí so le trong \( \Rightarrow \)AB // CD Mà AB \( \bot \) AC \( \Rightarrow \) CD \( \bot \) AC ( tính chất) Xét tam giác vuông ABC và CDA có: AC chung \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = 90^\circ )\) AB = CD( cmt) \( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\) ( c.g.c) \( \Rightarrow \) AD = BC ( 2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \) 2. AM = BC \( \Rightarrow \) AM = MB = MC
Câu 9 :
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ giác AMBN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra các cạnh bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ( tính chất) Vì N nằm trên đường trung trực của AB nên NA = NB ( tính chất) Xét tam giác AOM và AON có: OM = ON \(\widehat {AOM} = \widehat {AON}( = 90^\circ )\) AO chung \( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta AON\) ( c.g.c) \( \Rightarrow \) AM = AN ( 2 cạnh tương ứng) Mà MA = MB; NA = NB \( \Rightarrow \) MA = MB = NB = NA \( \Rightarrow \) Tứ giác AMBN là hình thoi ( Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)
Câu 10 :
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân, tính được \(\widehat {ANM},\widehat {AMN}\) suy ra số đo góc MAN Lời giải chi tiết :
Do tam giác ABC vuông cân ở A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\). Xét tam giác AMB có: BM = BA (gt), nên tam giác AMB cân ở B. Do đó \(\widehat {AMB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = 67,5^\circ \) Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và \(\widehat {ANC} = 67,5^\circ \). Xét tam giác AMN, ta có: \(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} - {135^0} = {45^0}\). Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}\)
Câu 11 :
Chọn câu sai.
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \({60^0}.\) Nên A, B đúng. Tam giác đều cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều vì nó chỉ có hai cạnh bên bằng nhau. Vậy C sai.
Câu 12 :
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng \({45^0}.\)
Câu 13 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất của tam giác cân và tính chất tổng các góc của một tam giác Lời giải chi tiết :
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\) Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) hay \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
Câu 14 :
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({64^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác và sử dụng tính chất của tam giác cân. Lời giải chi tiết :
Sử dụng cách tính số đo các góc trong tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Góc ở đỉnh \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\) và góc ở đáy \(\widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}.\) Áp dụng ta có số đo góc ở đáy bằng: $\dfrac{{{{180}^0} - {{64}^0}}}{2} = {58^0}$
Câu 15 :
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({70^0}\) thì số đo góc ở đỉnh là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác và sử dụng tính chất của tam giác cân. Lời giải chi tiết :
Tổng số đo hai góc ở đáy là \(70^o.2 = 140^\circ \) Vì tổng ba góc của tam giác bằng \(180^\circ \) nên số đo góc ở đỉnh tam giác cân này là \(180^\circ - 140^\circ = 40^\circ .\)
Câu 16 :
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ ta có \(AB = AE;BC = DE\) Vì \(AB = AE \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(A.\) Suy ra \(\widehat B = \widehat E\) (hai góc ở đáy) Xét tam giác \(ABC\) và \(AED\) có: \(AB = AE;\widehat B = \widehat E\left( {cmt} \right);BC = DE\) nên \(\Delta ABC = \Delta AED\left( {c - g - c} \right)\) Do đó \(AC = AD\) (hai cạnh tương ứng) suy ra \(\Delta ACD\) cân tại \(A.\) Vậy có hai tam giác cân trên hình vẽ.
Câu 17 :
Tính số đo \(x\) trên hình vẽ sau:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài và sử dụng tính chất của tam giác cân. Lời giải chi tiết :
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (vì \(AB = AC\) ) có \(\widehat A = 40^\circ \) nên \(\widehat B = \widehat {ACB} = \dfrac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \) Mà \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài của tam giác \(ACD\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAD} + \widehat {CDA}\) Lại có \(\Delta CAD\) cân tại \(C \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {CDA} = x\) (tính chất) Nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAD} + \widehat {CDA} = 2x \Rightarrow x = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\)\( = \dfrac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ .\) Vậy \(x = 35^\circ .\)
Câu 18 :
Cho tam giác $ABC$ vuông cân ở $A.$ Trên đáy $BC$ lấy hai điểm $M,N$ sao cho $BM = CN = AB.$ Câu 18.1
Tam giác \(AMN\) là tam giác gì?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Để chứng minh tam giác $AMN$ cân, ta chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\). Lời giải chi tiết :
Do tam giác $ABC$ vuông cân ở $A$ nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\). Xét tam giác $AMB$ có: $BM = BA(gt),$ nên tam giác $AMB$ cân ở $B.$ Do đó $\widehat {AMB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2}$$ = \dfrac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = {67^0}30'$ Chứng minh tương tự ta được tam giác $ANC$ cân ở $C$ và \(\widehat {ANC} = {67^0}30'\). Xét tam giác $AMN$ có: \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM} = {67^0}30'\), do đó tam giác $AMN$ cân ở $A.$ Câu 18.2
Tính số đo góc \(\widehat {MAN.}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân. Lời giải chi tiết :
 Xét tam giác $AMN,$ ta có: \(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) \)\(= {180^0} - {135^0} = {45^0}.\) Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}.\)
Câu 19 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = AE.$ Phát biểu nào sau đây là sai?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tổng các góc của một tam giác, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
 Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}\) Ta thấy tam giác $ADE$ cân do $AD = AE.$ \( \Rightarrow \widehat {ADE} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}\) Do đó \(\widehat B = \widehat {ADE}\) . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $ED//BC.$ Vậy D là đáp án sai.
Câu 20 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\). Khi đó
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\) nên tam giác \(ABC\) vuông cân. Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa cân nên cả A, B, C đều đúng.
Câu 21 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\). Số đo góc \(BAC\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân. Lời giải chi tiết :
 Từ giả thiết suy ra \(AM = BM = CM\) Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác) (1) Lại có \(\Delta AMB\) cân tại \(M\,\left( {{\rm{do}}\,\,MA = MB} \right)\) nên \(\widehat B = \widehat {BAM}\) (tính chất) (2) Tương tự \(\Delta AMC\) cân tại \(M\,\left( {{\mathop{\rm do}\nolimits} \,\,MA = MC} \right)\) nên \(\widehat C = \widehat {MAC}\) (tính chất) (3) Từ (1); (2); (3) ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {BAM} + \widehat {CAM} = 180^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) \(2.\widehat {BAC} = 180^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ .\)
Câu 22 :
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .\) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Tính số đo góc \(CBE.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân. Lời giải chi tiết :
 Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác) và \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \,\left( {gt} \right)\) Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 140^\circ \) nên \(\widehat B = \dfrac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ \) Xét tam giác \(AEB\) cân tại \(A\) (do \(AB = AE\,\left( {gt} \right)\)) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ABE}\) (tính chất) (1) Lại có \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài của tam giác \(AEB \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ \) Do đó \(\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ .\)
Câu 23 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ .\) Trên tia phân giác của góc \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB + AC.\) Khi đó tam giác \(BCD\) là tam giác gì?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân. Lời giải chi tiết :
 Lấy \(E \in AD\) sao cho \(AE = AB\) mà \(AD = AB + AC\) nên \(AC = DE.\) \(\Delta ABE\) cân có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) nên \(\Delta ABE\) là tam giác đều suy ra \(AE = EB.\) Thấy \(\widehat {BED} = \widehat {EBA} + \widehat {EAB} = 120^\circ \) (góc ngoài tại đỉnh \(E\) của tam giác \(ABE\) ) nên \(\widehat {BED} = \widehat {BAC}\left( { = 120^\circ } \right)\) Suy ra \(\Delta EBD = \Delta {\rm A}BC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (hai góc tương ứng bằng nhau) và \(BD = BC\) (hai cạnh tương ứng) Lại có $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ $ nên \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ .\) \(\Delta BCD\) cân tại \(B\) có \(\widehat {CBD} = 60^\circ \) nên nó là tam giác đều.
Câu 24 :
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều $AMB$ và $ANC.$
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Ta sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tia phân giác của một góc, tính chất hai góc kề bù để chứng minh các cặp góc so le trong bằng nhau để chứng minh ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng. + Chứng minh cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
 + Các tam giác $AMB$ và $ANC$ là các tam giác đều(gt) nên \(\widehat {MAB} = {60^0},\,\,\,\widehat {NAC} = {60^0}\). Ta có: \(\widehat {MAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAN} = {60^0} + {60^0} + {60^0} = {180^0}.\) Suy ra ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng. + Ta có: $\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}$ Do đó \(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) . Xét hai tam giác $ABN$ và $AMC$ có: +) $AB = AM$ (do tam giác $AMB$ đều) +) \(\widehat {BAN} = \widehat {MAC}\) (cmt) +) $AN = AC$ (do tam giác $ANC$ đều) Do đó \(\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)\) Suy ra $BN = CM$ (hai cạnh tương ứng). Vậy cả A, B đều đúng.
|
