Bài 4. Dao động tắt dần và hiện tượng cộng hưởng trang 16, 17, 18, 19 SBT Vật lí 11 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm 4.1

Khi không còn ngoại lực duy trì, dao động của con lắc đơn trong không khí bị tắt dần do

A. trọng lực tác dụng lên vật.

B. lực căng của dây treo

C. lực cản của môi trường.

D. do dây treo có khối lượng không đáng kể.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết dao động tắt dần

Lời giải chi tiết:

Khi không còn ngoại lực duy trì, dao động của con lắc đơn trong không khí bị tắt dần do lực cản của môi trường.

Đáp án C

Trắc nghiệm 4.2

Phát biểu nào dưới đây không đúng khi nói về dao động tắt dần?

A. Cơ năng của dao động giảm dần.

B. Độ lớn lực cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh

C. Biên độ của dao động giảm dần.

D. Tần số dao động càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết dao động tắt dần

Lời giải chi tiết:

Tần số dao động càng lớn thì dao động tắt dần càng chậm

Đáp án D

Trắc nghiệm 4.3

Chỉ ra phát biểu sai.

A. Dao động tắt dần càng nhanh khi độ lớn của lực cản môi trường cảng lớn.

B. Dao động duy trì có chu kì bằng chu kì dao động riêng của hệ.

C. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức

D. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết dao động tắt dần và dao động cưỡng bức

Lời giải chi tiết:

Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức.

Đáp án C

Trắc nghiệm 4.4

Một vật có tần số riêng 20 Hz đang thực hiện dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F = 20 cos(50πt + π) (N). Tần số dao động của vật trong giai đoạn ổn định là

A. 50 Hz.

B. 20 Hz.

C. 25 Hz.

D. 100 Hz.

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính tần số \(f = \frac{\omega }{{2\pi }}\)

Lời giải chi tiết:

Tần số dao động của vật trong giai đoạn ổn định là

\(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{50\pi }}{{2\pi }} = 25Hz\)

Đáp án C

Trắc nghiệm 4.5

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi

A. tần số của ngoại lực cưỡng bức nhỏ hơn tần số riêng của hệ.

B. chu kì của ngoại lực cưỡng bức nhỏ hơn chu kì riêng của hệ

C. tần số góc của ngoại lực cưỡng bác bằng tần số góc riêng của hệ

D. biên độ của ngoại lực cưỡng bức bằng biên độ dao động của hệ.

Phương pháp giải:

Vận dụng lí thuyết về hiện tượng cộng hưởng

Lời giải chi tiết:

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số góc của ngoại lực cưỡng bác bằng tần số góc riêng của hệ

Đáp án C

Trắc nghiệm 4.6

Một chiếc ô tô đang chạy trên đoạn đường lát gạch, cứ cách khoảng 5 m lại có một rãnh nhỏ. Tần số dao động riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là 0,5 Hz. Ô tô bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bao nhiêu?

A. 2,5 m/s.

B. 10 m/s.

C. 50 m/s.

D. 5 m/s.

Phương pháp giải:

Ô tô bị xóc mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng

Lời giải chi tiết:

Ô tô bị xóc mạnh nhất khi chu kì của ngoại lực bằng với chu kì dao động riêng của khung xe. Khi đó, ô tô có tốc độ là:

\(v = \frac{s}{T} = s.f = 5.0,5 = 2,5m/s\)

Đáp án A

Trắc nghiệm 4.7

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 500 g gắn vào một lò xo có độ cứng 50 N/m. Con lắc này chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn. Khi tần số góc của ngoại lực lần lượt là 5 rad/s và 8 rad/s thì biên độ của dao động con lắc lần lượt là A₁ và A₂. Hãy so sánh A₁ và A₂

A. A₁ = 2A₂

B. A₁> A₂

C. A₁= A₂

D. A₁> A₂

Phương pháp giải:

Vận dụng lí thuyết hiện tượng cộng hưởng

Lời giải chi tiết:

Tần số góc riêng của hệ là \({\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{50}}{{0,5}}}  = 10rad/s\)

Do tần số góc 8 rad/s gần với giá trị ω₀, nên biên độ A₂ lớn hơn biên độ A₁

Đáp án D

Trắc nghiệm 4.8

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m gắn vào một lò xo có độ cứng 50 N/m. Tác dụng lớn vật ngoại lực cưỡng bức F=40cos(10πt- π) (N) dọc theo trục lò xo thì hiện tượng cộng hưởng xảy ra. Lấy π² =10. Giá trị của m là

A. 5 kg

B.5.10⁻² kg. 

C.5g

D. 0,05 g

Phương pháp giải:

Xảy ra hiện tượng cộng hưởng

Lời giải chi tiết:

Khi cộng hưởng xảy ra: \(\omega  = {\omega _0} \Leftrightarrow 10\pi  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{50}}{m}}  \Rightarrow m = \frac{{50}}{{{{(10\sqrt {10} )}^2}}} = {5.10^{ - 2}}kg\)

Đáp án B

Trắc nghiệm 4.9

Vật nhỏ nặng 100 g gắn với một lò xo nhẹ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm trong mặt phẳng ngang trên đệm không khí có li độ \(x = \sqrt 2 \sin \left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\) cm. Nếu tất đệm không khí, độ giảm cơ năng của vật đến khi vật hoàn toàn dừng lại là bao nhiêu?

A. 2 J.

B. 10 000 J.

C. 1 J.

D. 0,1 J.

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính độ giảm cơ năng

Lời giải chi tiết:

Độ giảm cơ năng của vật đến khi vật hoàn toàn dừng lại là:

\(\Delta W = W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}.0,1.{(100\pi )^2}.{(\sqrt 2 {.10^{ - 2}})^2} \approx 1J\)

Đáp án C

Trắc nghiệm 4.10

Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 100 N/m gắn với vật nặng 100 g dao động điều hòa trong không khí dưới ngoại lực cưỡng bức F=F0sin(50πt) (N). Để có thể xảy ra hiện tượng cộng hưởng, người ta thực hiện phương án nào sau đây?

A. Tăng tần số của ngoại lực.

B. Thay lò xo có độ cứng lớn hơn.

C. Thay lò xo có độ cứng nhỏ hơn.

D. Tăng khối lượng của vật nặng

Phương pháp giải:

So sánh tần số dao động riêng của hệ với tần số của ngoại lực cưỡng bức

Lời giải chi tiết:

Tần số riêng của hệ \({\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1}}}  = 10\sqrt {10} rad/s\)nhỏ hơn tần số của ngoại lực cưỡng bức nên để có thể xảy ra hiện tượng cộng hưởng, người ta phải giảm tần số ngoại lực hoặc thay đổi hệ để tăng tần số riêng bằng cách thực hiện phương án thay lò xo có độ cứng lớn hơn

Đáp án B

Trắc nghiệm 4.11

Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang gồm một vật nhỏ có khối lượng 100 g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 98 N/m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,02. Lấy g=9,8 m/s². Tính độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng.

A. 0,08 mm.

B. 0,04 mm.

C. 0,8 mm.

D. 0,4 mm.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính độ giảm cơ năng suy ra độ giảm biên độ

Lời giải chi tiết:

Độ giảm cơ năng sau nửa chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong nửa chu kì đó:

\(\frac{{k{A^2}}}{2} - \frac{{kA{'^2}}}{2} = {F_{ms}}(A + A') \Leftrightarrow \frac{k}{{2(A + A')}}.(A - A') = {F_{ms}}(A + A')\)

Suy ra độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng (sau nửa chu kì) là:

\(\Delta A' = \frac{{2{F_{ms}}}}{k} = \frac{{2\mu mg}}{k} = \frac{{2.0,02.0,2.9,8}}{{98}} = {4.10^{ - 4}}m\)

Đáp án D

Tự luận 4.1

Hãy nêu hai ví dụ cho mỗi hiện tượng: dao động tắt dần, dao động cưỡng bức và cộng hưởng trong đời sống.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đời sống

Lời giải chi tiết:

Dao động tắt dần: Xích đu dao động chậm dần khi không còn ngoại lực, ván nhảy cầu dao động sau khi vận động viên nhảy khỏi ván.

Dao động cưỡng bức: Dao động của võng điện, dao động của mặt cầu khi có phương tiện giao thông đi qua.

Cộng hưởng: Hộp đàn guitar, hiện tượng một số tòa nhà có chiều cao xác định bị tàn phá mạnh nhất trong động đất.

Tự luận 4.2

Hãy giải thích nguyên nhân gây ra dao động tắt dần

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết dao động tắt dần

Lời giải chi tiết:

Lực cản của môi trường tác dụng lên vật luôn ngược chiều chuyển động của vật. Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn trong không khí là do lực cản của môi trường. Do đó, lực cản tác dụng làm cho cơ năng giảm. Từ đó, biên độ dao động của vật giảm dần theo thời gian

Tự luận 4.3

Hãy phân biệt dao động tắt dần và dao động cưỡng bức.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về dao động cưỡng bức và dao động tắt dần

Lời giải chi tiết:

Tự luận 4.4

Trong các trường hợp sau, trường hợp nào có khả năng xảy ra hiện tượng cộng hưởng? Giải thích cơ chế cộng hưởng

a) Đoàn người bước đều qua cầu, làm cầu rung lắc mạnh

b) Âm thanh trong thành phòng to hơn phòng thông thường.

c) Cầu vồng sau mưa.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đời sống

Lời giải chi tiết:

a. Trường hợp này có khả năng xảy ra cộng hưởng: Đoàn người bước đều, tạo ra dao động có tần số bằng tần số riêng của cầu.

b. Trường hợp này có khả năng xảy ra cộng hưởng: Kiến trúc của thính phòng được thiết kế để xảy ra hiện tượng cộng hưởng âm thanh, làm âm thanh trở nên to hơn và khán giả có thể nghe rõ dù ca sĩ không dùng micro.

c. Đây không phải hiện tượng cộng hưởng vì cầu vồng xuất hiện do hiện tượng tán sắc ánh sáng.

Tự luận 4.5

Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ gắn vào một lò xo, viên bị có thể dao động điều hoà với tần số góc riêng 20 rad/s. Con lắc dao động cưỡng bức theo phương trình với trục của lò xo dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F=F₀cos(Ωt). Khi thay đổi ta ghi nhận được tại giá trị tần số góc 10 rad/s và 15 rad/s thì biên độ dao động của viên bi tương ứng là A₁ và A₂. 

a) So sánh A₁ và A₂.

b) Biểu diễn trên đồ thị biên độ của viên bị theo tần số góc của ngoại lực tuần hoàn các điểm tương ứng với giá trị A₁ và A₂.

Phương pháp giải:

Vận dụng lí thuyết về dao động cưỡng bức

Lời giải chi tiết:

a) Vì Ω₁<Ω₂<ω => A₁<A₂

b) Đồ thị biên độ của viên bi theo tần số góc của ngoại lực tuần hoàn

Tự luận 4.6

Cho một dao động tắt dần, nếu xem gần đúng dao động tắt dẫn này là dao động điều hoà, cứ sau mỗi chu kì thì cơ năng của hệ sẽ giảm 24%. Hỏi sau khoảng bao nhiêu chu kì, biên độ của dao động sẽ giảm còn một nửa?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính độ giảm cơ năng suy ra độ giảm biên độ

Lời giải chi tiết:

Cơ năng ban đầu của dao động là \(W = \frac{1}{2}k{A^2}\)

Cơ năng của dao động sau một chu kì còn lại là W′=0,76W. Do đó, biên độ của dao động sau một chu kì là \({A_1} = \sqrt {0,76} {A_0}\)

Vậy sau n chu kì, biên độ dao động là \({A_n} = {\left( {\sqrt {0,76} } \right)^n}{A_0}\)

Khi \({A_n} = \frac{1}{2}{A_0}\), ta thu được  n = 5. Vậy sau khoảng 5 chu kì, biên độ còn giảm một nửa

Tự luận 4.7

Để đo hệ số ma sát nhớt của chất lỏng, người ta thực hiện một thí nghiệm đơn giản dựa trên hiện tượng dao động cưỡng bức như Hình 4.1. Gắn một vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng k trong chất lỏng, đầu còn lại của lò xo được gắn vào một đĩa được điều khiển bởi động cơ có tốc độ điều chỉnh được. Động cơ quay với tần số góc  . Ngoại lực do đĩa tác dụng lên lò xo có dạng F = F0 sin(ω t ). Khi đó, vật sẽ dao động điều hoà với biên độ được chứng minh bằng lí thuyết là \(A = \frac{{{F_0}}}{{\sqrt {{m^2}({\omega ^2} - \omega _0^2) + {b^2}{\omega ^2}} }}\) trong đó \({\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{m}} \) là tần số góc riêng của con lắc lò xo, b là hệ số ma sát nhớt được xác định là hệ số tỉ lệ của lực cản môi trường và tốc độ của vật. Biết F₀ =10N, khi thay đổi tần số góc, tại giá trị ω = 100π rad/s, người là ghi nhận được con lắc dao động với biên độ lớn nhất A_max = 5 cm. Hay tỉnh hệ số ma sát nhớt của chất lỏng. 

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính A đề bài cho

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A = \frac{{{F_0}}}{{\sqrt {{m^2}({\omega ^2} - \omega _0^2) + {b^2}{\omega ^2}} }}\)

Khi xảy ra cộng hưởng thì ω=ω₀

Với = 100 rad/s, con lắc dao động với biên độ cực đại

\(A = {A_{\max }} = \frac{{{F_0}}}{{b\omega }} \Rightarrow b = \frac{{{F_0}}}{{{A_{\max }}\omega }} = \frac{{10}}{{100\pi .0,05}} = 0,64kg\)

Tự luận 4.8

Trong một cửa hàng, cửa ra vào được thiết kế đóng tự động nhỏ một hệ thống lò xo bên trong bản lề. Sau khi khách hàng mở cửa và ngừng tác dụng lực, cánh cửa sẽ dao động quanh trục quay và dừng lại ở vị trí ban đầu. Hãy cho biết đây là ứng dụng của hiện tượng nào và tìm hiểu nguyên lí hoạt động của cửa đóng tự động này.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về dao động tắt dần

Lời giải chi tiết:

Đây là ứng dụng của hiện tượng dao động tắt dần. Khi người ngừng tác dụng lực, cánh cửa có thể dao động quanh vị trí cân bằng và tắt dần do ma sát. Thông thường, các cánh cửa đóng tự động được dán một lớp cao su hoặc nhung dưới đáy nhằm tăng ma sát để quá trình tắt dần xảy ra nhanh hơn, đồng thời giúp cửa đóng một cách từ từ, tăng tuổi thọ thiết bị và khả năng an toàn cho người sử dụng.