Bài 2. Phương trình dao động điều hòa trang 9, 10, 11, 12, 13 SBT Vật lí 11 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm 2.1

Một vật thực hiện dao động điều hoà có li độ phụ thuộc vào thời gian theo biểu thức

A. \(x = A{t^2}\)

B. \(x = A\cos (\omega t + {\varphi _0})\)

C. \(x = {v_0}t\)

D. \(x = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng lí thuyết về phương trình li độ theo thời gian của dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

Một vật thực hiện dao động điều hoà có li độ phụ thuộc vào thời gian theo biểu thức \(x = A\cos (\omega t + {\varphi _0})\)

Đáp án B

Trắc nghiệm 2.2

Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ \(x = 3\cos (2\pi t + \frac{\pi }{4})\) (cm). Pha ban đầu của dao động trên là

A. 3 rad

B. 2π rad

C. \(\frac{\pi }{4}\) rad

D. \((2\pi t + \frac{\pi }{4})\) rad

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: \(x = A\cos \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right)\)với:

+ \(x\) là li độ dao động.

+ \(A\) là biên độ dao động.

+ \(\omega \) là tần số góc của dao động.

+ \(\left( {\omega t + {\varphi _0}} \right)\) là pha của dao động ở thời điểm t.

+\({\varphi _0}\) là pha ban đầu.

Lời giải chi tiết:

Pha ban đầu của dao động trên là \({\varphi _0} = \frac{\pi }{4}\) rad

Đáp án C

Trắc nghiệm 2.3

Quãng đường một vật đi được trong một chu kì dao động điều hoà là 24 cm. Biên độ dao động của vật là

A. 24cm

B. 12 cm

C. 6cm

D. 8cm

Phương pháp giải:

Quãng đường vật đi được trong một chu kì dao động bằng 4 lần biên độ.

Lời giải chi tiết:

Biên độ dao động của vật là: \(s = 4A \Rightarrow A = \frac{s}{4} = \frac{{24}}{4} = 6cm\)

Đáp án C

Trắc nghiệm 2.4

Trong dao động điều hoà, vận tốc và gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian và có cùng

A. biên độ.

B. tần số

C. pha ban đầu

D. pha

Phương pháp giải:

Vận dụng lí thuyết về vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

Trong dao động điều hoà, vận tốc và gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian và có cùng tần số, tần số góc, chu kì.

Đáp án B

Trắc nghiệm 2.5

Một vật cho động điều hoà theo một trục cố định. Phát biểu nào dưới đây là không chính xác

A. Quãng đường vật đi được trong một chu kì dao động bằng 4 lần biên độ

B. Đồ thị li độ theo thời gian của vật là một đường hình sin

C. Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật bằng 2 lần biên độ

D. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin

Phương pháp giải:

Vận dụng lí thuyết về dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

Đối với vật dao động điều hòa:

+ Quỹ đạo chuyển động là một đoạn thẳng

+ Li độ biến thiên theo thời gian theo hàm sin (hoặc cos)

Đáp án D

Trắc nghiệm 2.6

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có phương trình li độ \(x = 8\cos (\pi t + \frac{\pi }{a})\) ( x tính bằng cm, t tính bằng s) thì:

(1) lúc t=0 s, chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

(2) chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 16 cm.

(3) chu kì dao động là 4 s.

(4) vận tốc chất điểm khi qua vị trí cân bằng là 8 cm/s.

(5) gia tốc của chất điểm cực đại tại vị trí x = 8 cm.

Trong các phát biểu trên, số phát biểu đúng là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Phương pháp giải:

Vận dụng phương trình li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

Các phát biểu đúng: (1), (2), (5).

(1) – đúng vì pha ban đầu lớn hơn 0

(2) – đúng vì L = 2A = 16 cm

(3) – sai vì  \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{\pi } = 2s\)

(4) – sai vì  v_max=Aω=8π cm/s

(5) – sai vì a_max=Aω²=8π² cm/s²

Đáp án C

Trắc nghiệm 2.7

Trong dao động điều hoà, phát biểu nào dưới đây là không chính xác

(1) Ở vị trí biên âm, gia tốc có giá trị cực tiểu, vận tốc bằng 0.

(2) Ở vị trí biên âm, gia tốc có giá trị cực đại, vận tốc bằng 0.

(3) Ở vị trí cân bằng, gia tốc có giá trị cực đại, vận tốc bằng 0.

(4) Ở vị trí cân bằng, gia tốc bằng 0, vận tốc có độ lớn cực đại.

(5) Ở vị trí biên dương, gia tốc có giá trị cực tiểu, vận tốc bằng 0.

(6) Ở vị trí biên dương, gia tốc có giá trị cực đại, vận tốc bằng 0. 

A. (1), (3), (6). 

B. (2), (5), (6). 

C. (2), (4), (5). 

D. (3), (4), (5).

Phương pháp giải:

Vận dụng lí thuyết về dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

(1) – sai vì ở biên âm gia tốc có giá trị cực đại

(3) – sai vì ở VTCB gia tốc bằng 0

(6) – sai vì ở biên dương gia tốc có giá trị cực tiểu.

Đáp án A

Trắc nghiệm 2.8

Một vật dao động điều hoà có đô thị li độ – thời gian như Hình 2.1. Tại thời điểm t = 0,5 s, vận tốc của vật có độ lớn là 

A. \(\frac{\pi }{5}cm/s\)

B. \(\frac{{2\pi }}{5}cm/s\)

C. \(\frac{{3\pi }}{5}cm/s\)

D. \(\frac{{4\pi }}{5}cm/s\)

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị suy ra A và T

Lời giải chi tiết:

Tại  t=0,5 s, vật ở vị trí cân bằng.

\(v = {v_{\max }} = \omega A = \frac{{2\pi A}}{T} = \frac{{2\pi .0,1}}{{0,5}} = \frac{{2\pi }}{5}cm/s\)

Đáp án B

Trắc nghiệm 2.9

Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình vận tốc \(v = 2\sqrt 2 \cos (2t + \frac{{2\pi }}{5})\) (cm/s). Tại thời điểm vật có vận tốc tức thời là 2 cm/s thi li độ của vật có thể là

A. 1 cm.

B. \(\sqrt 2 \) cm.

C. 2 cm.

D. \(2\sqrt 2 \)cm.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức độc lập với thời gian tính li độ

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 cm\)

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {x^2} = {A^2}\left( {1 - {{\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)}^2}} \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\left( {1 - {{\left( {\frac{2}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2}} \right) = 1cm\\ \Rightarrow x = 1cm\end{array}\)

Đáp án A

Trắc nghiệm 2.10

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng. Biết phương trình vận tốc của chất điểm là: \(v = 10\pi \cos \left( {\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm/s\). Phương trình li độ của chất điểm có dạng là

A. \(x = 10\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\)cm

B. \(x = 10\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)cm

C. \(x = 10\cos \left( {\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\)cm

D. \(x = 10\cos \left( {\pi t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)\)cm

Phương pháp giải:

Phương trình vận tốc tổng quát có dạng: 

\(v =  - A\omega \sin \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right) = A\omega \cos \left( {\omega t + {\varphi _0} + \frac{\pi }{2}} \right)\) suy ra phương trình li độ

Lời giải chi tiết:

Phương trình vận tốc tổng quát có dạng: 

\(v =  - A\omega \sin \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right) = A\omega \cos \left( {\omega t + {\varphi _0} + \frac{\pi }{2}} \right)\)

Ta có: A = 10 cm, \(\omega  = \pi rad/s\), \({\varphi _0} + \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} \Rightarrow {\varphi _0} = \frac{\pi }{3}rad\)

Phương trình li độ của chất điểm là:

\(x = A\cos \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right) = 10\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

Đáp án A

Trắc nghiệm 2.11

Xét một vật dao động điều hoà, trong một chu kì dao động vật đi được quãng đường 20 cm. Trong 2 phút, vật thực hiện được 120 dao động. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ 2,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Phương trình vận tốc của vật có dạng là

A. \(v = 10\pi \cos \left( {2\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm/s\)

B. \(v = 10\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm/s\)

C. \(v = 5\pi \cos \left( {2\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm/s\)

D. \(v = 5\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm/s\)

Phương pháp giải:

Phương trình vận tốc tổng quát có dạng: 

\(v =  - A\omega \sin \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right) = A\omega \cos \left( {\omega t + {\varphi _0} + \frac{\pi }{2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: S = 4A = 20 => A = 5 cm

\(T = \frac{{\Delta t}}{N} = \frac{{120}}{{120}} = 1s \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{1} = 2\pi rad/s\)

Tại thời điểm t = 0: 

\({x_0} = A\cos {\varphi _0} \Rightarrow \cos {\varphi _0} = \frac{{2,5}}{5} = \frac{1}{2}\) (1)

\({v_0} < 0 \Rightarrow \sin {\varphi _0} > 0\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {\varphi _0} = \frac{\pi }{3}rad\)

Phương trình vận tốc của vật là:

\(v = A\omega \cos \left( {\omega t + {\varphi _0} + \frac{\pi }{2}} \right) = 10\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm/s\)

Tự luận 2.1

Một vật dao động điều hoả có đồ thị li độ – thời gian như Hình 2.2.Hãy xác định biên độ dao động của vật

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị đọc giá trị

Lời giải chi tiết:

Biên độ dao động A= 4cm

Tự luận 2.2

Một vật dao động điều hòa có phương trình là độ x=10cos(2t +π ) (cm). Hãy xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu của dao động.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: \(x = A\cos \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right)\)với:

+ \(x\) là li độ dao động.

+ \(A\) là biên độ dao động.

+ \(\omega \) là tần số góc của dao động.

+ \(\left( {\omega t + {\varphi _0}} \right)\) là pha của dao động ở thời điểm t.

+\({\varphi _0}\) là pha ban đầu.

Lời giải chi tiết:

Biên độ dao động: A = 10 cm

Tần số góc: ω=2rad/s

Pha ban đầu: π rad

Tự luận 2.3

Phương trình li độ của một chất điểm dao động điều hoà có dạng là x=Acos(ωt+π). Hãy xác định vị trí của vật tại thời điểm ban đầu

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: \(x = A\cos \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right)\)với:

+ \(x\) là li độ dao động.

+ \(A\) là biên độ dao động.

+ \(\omega \) là tần số góc của dao động.

+ \(\left( {\omega t + {\varphi _0}} \right)\) là pha của dao động ở thời điểm t.

+\({\varphi _0}\) là pha ban đầu.

Lời giải chi tiết:

Tại thời điểm ban đầu t = 0

x=Acos(0+π) = -A => vật ở biên âm

Tự luận 2.4

Một con lắc là xo gồm vật nặng có khối lượng 200 g gắn vào là xo có độ cứng 50 N/m. Con lắc dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Biết lần số góc của con lắc lò xo được xác định bởi biểu thức \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}} \), trong đó m là khối lượng của vật nặng, k là độ cứng của lò xo. Xác định gia tốc cực đại của vật 

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính gia tốc cực đại của vật: a_max=ω²A

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{50}}{{0,2}}}  = 5\sqrt {10} rad/s\)

Gia tốc cực đại của vật: a_max=ω²A=5.(\(5\sqrt {10} \))²=1250 cm/s²

Tự luận 2.5

Một vật dao động điều hoa có phương trình vận tốc là v=18cos(2t+π) (cm/s). Hãy xác định li độ của vật tại thời điểm \(t =   \frac{\pi }{3}s\)

Phương pháp giải:

Thay giá trị của t vào phương trình của x để xác định li độ

Lời giải chi tiết:

Phương trình li độ của vật: \(x = 9\cos \left( {2t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\)

Li độ của vật tại thời điểm \(t =  \frac{\pi }{3}s\)

\(x = 9\cos \left( {2.\frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2}} \right) =  - \frac{{9\sqrt 3 }}{2}cm\)

Tự luận 2.6

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng bằng 200 g gắn vào lò xo có độ cứng 200 N/m có thể thực hiện dao động trên một mặt phẳng có ma sát không đáng kể. Kích thích để vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Biết rằng trong khoảng thời gian 0,4 s vật đi được tổng quãng đường bằng 80 cm. Tính biên độ dao động của vật. Biết tần số góc của con lắc lò xo được xác định bởi biểu thức \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}} \), trong đó m là khối lượng của vật nặng, k là độ cứng của lò xo. Lấy π² = 10

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính tần số góc suy ra chu kì

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{200}}{{0,2}}}  = 10\sqrt {10} rad/s\)

\(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{10\pi }} = 0,2s\)

Vì ∆t=2T => s = 8A\( \Rightarrow A = \frac{s}{8} = \frac{{80}}{8} = 10cm\)

Tự luận 2.7

Một vật dao động điều hoà với biên độ 6 cm, tần số 25 Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 33 cm và chuyển động cùng chiều với chiều dương đã chọn. Viết phương trình li độ của vật dao động.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: \(x = A\cos \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right)\)với:

+ \(x\) là li độ dao động.

+ \(A\) là biên độ dao động.

+ \(\omega \) là tần số góc của dao động.

+ \(\left( {\omega t + {\varphi _0}} \right)\) là pha của dao động ở thời điểm t.

+\({\varphi _0}\) là pha ban đầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có  ω=2πf=2π.25=50π rad/s

Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta có

x(0)=Acosφ₀

\( \Rightarrow \cos {\varphi _0} = \frac{{3\sqrt 3 }}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (1)

v(0) >0 => sinφ₀ < 0 (2)

Từ 1 và 2 \( \Rightarrow \sin {\varphi _0} =  - \frac{\pi }{6}rad\)

Phương trình li độ của vật dao động: \(x = 6\cos \left( {50\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\)

Tự luận 2.8

Xét một con lắc lò xo đang dao động điều hoà với đô thị gia tốc — thời gian được thể hiện như Hình 2.3. Biết tần số góc của con lắc lò xo được xác định bởi biểu thức \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}} \),  trong đó m là khối lượng của vật nặng, k là độ cứng của lò xo. Với lò xo được sử dụng có độ cứng là 100 N/m và lấy π² = 10. Hãy xác định

a) Khối lượng của vật nặng.

b) Li độ của vật tại thời điểm t = 1,4 s

Phương pháp giải:

a) Từ công thức tính tốc độ góc suy ra khối lượng

b) Từ công thức tính gia tốc cực đại suy ra biên độ A

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào đồ thị  ta có: T = 1 s 

\( \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\sqrt {10} }}{1} = 2\sqrt {10} rad/s\)

Khối lượng của vật nặng: 

\(m = \frac{k}{{{\omega ^2}}} = \frac{{100}}{{4.10}} = 2,5kg\)

b) Dựa vào đồ thị  ta có:

a_max=0,4m/s²

=> ω²A=0,4

\( \Rightarrow A = \frac{{0,4}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{0,4}}{{4.10}} = 0,01m\)

Tại thời điểm t = 0 s, gia tốc đạt giá trị cực tiểu => vật ở biên dương=> pha ban đầu của dao động là 0 rad

Phương trình li độ của vật: \(x = \cos (2\sqrt {10} t)cm\)

Li độ của vật tại thời điểm t = 1,4 s là: \(x = \cos (2\sqrt {10} .1,4) =  - 0,84cm\)