Giải mục 3 trang 65, 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 65 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong một thí nghiệm, bạn Mai thả một khối sắt hình trụ có chiều cao h = 6,5 cm, bán kính đáy r = 3,5 cm vào một bình chia độ đang chứa 500 ml nước. Sau khi khối sắt chìm hẳn xuống, bạn Mai thấy mực nước trong bình tăng lên vạch 750ml. Biết 1 ml = 1 cm³.

a) Dựa vào mực nước tăng lên trong bình, hãy tính thể tích của khối sắt.

b) Gọi S là diện tích đáy của khối sắt. So sánh tích S.h với kết quả ở câu a và rút ra nhận xét.

Phương pháp giải:

Dựa vào diện tích đường tròn: S = $\pi {r^2}$ rồi so sánh với câu a.

Lời giải chi tiết:

a) Sự chênh lệch mực nước giữa trước và sau khi cho khối sắt là:

750 – 500 = 250 ml = 250 cm³

Thể tích của khối sắt là 250 cm³.

a) Diện tích đáy của khối sắt là:

S = $\pi .3,{5^2} = 12,25$ cm²

Suy ra S.h = $12,25\pi$.6,5 $\approx 250$ bằng với kết quả câu a

Nhận xét: Thể tích của hình trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 66 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính chiều cao và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng $30\pi$cm².

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh hình trụ ${S_{xq}} = 2\pi rh$ (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ).

Dựa vào thể tích hình trụ: V = $\pi {r^2}h$ (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ)

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${S_{xq}} = 2\pi rh = 30\pi$

suy ra h = $\frac{{30\pi }}{{2\pi .5}} = 3$ cm.

Thể tích hình trụ là:

V = $\pi {r^2}h = \pi {.5^2}.3 = 75\pi$ (cm³).

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 66 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính thể tích nhựa cần dùng để sản xuất đoạn ống nhựa có kích thức như Hình 9.9.

Phương pháp giải:

Dựa vào thể tích hình trụ: V = $\pi {r^2}h$ (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ)

Lời giải chi tiết:

Thể tích cả đoạn ống nhựa là:

V = $\pi {r^2}h = \pi .1,{5^2}.4 = 9c{m^3}$

Thể tích lõi trong ống nhựa là:

V_lõi $= \pi {r^2}h = \pi .{\left( {\frac{{3 - 2.0,3}}{2}} \right)^2}.4 = 5,76c{m^3}$

Thể tích nhựa cần dùng là:

V_nhựa = 9 – 5,76 = 3,24 cm³.