Giải mục 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 71 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4).

a) Chỉ ra các cung chắn bởi mỗi góc nội tiếp $\widehat {DAB}$ và $\widehat {DCB}$

b) Tính tổng số đo của các cung vừa tìm được.

c) Nêu kết luận về tổng số đo của hai góc $\widehat {DAB}$ và $\widehat {DCB}$.

d) Có nhận xét gì về tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD?

Phương pháp giải:

-  Dựa vào tính chất của số đo góc nội tiếp bằng $\frac{1}{2}$ số đo cung bị chắn.

-  Dựa vào tổng các góc của tứ giác bằng 360^o.

Lời giải chi tiết:

a) Góc $\widehat {DAB}$ là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ.

Góc $\widehat {DCB}$ là góc nội tiếp chắn cung BD lớn.

b)  số đo cung BD nhỏ + số đo cung BD lớn = 360^o

c) 

- Góc $\widehat {DAB}$ là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ.

Suy ra $\widehat {DAB} = \frac{1}{2}$ số đo cung BD nhỏ.

- Góc $\widehat {DCB}$ là góc nội tiếp chắn cung BD lớn.

Suy ra $\widehat {DCB} = \frac{1}{2}$ số đo cung BD lớn.

Ta có $\widehat {DAB} + \widehat {DCB} = \frac{1}{2}$ (số đo cung BD nhỏ + số đo cung BD lớn)

= $\frac{1}{2}$.360^o = 180^o.

d) Tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD là 180^o 

(vì 360^o – 180^o = 180^o).

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 71 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác ABCD trong Hình 6.

Phương pháp giải:

Dựa vào: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^o.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Do đó $\widehat A + \widehat C = {180^o}$ suy ra $\widehat A = {180^o} - \widehat C = {180^o} - {93^o} = {87^o}$.

$\widehat B + \widehat D = {180^o}$ suy ra $\widehat D = {180^o} - \widehat B = {180^o} - {57^o} = {123^o}$.

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 71 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trong hình vẽ minh họa của học sinh có một tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (Hình 7). Cho biết $\widehat {ABC}$ = 70^o, $\widehat {OCD}$ = 50^o. Tìm góc $\widehat {AOD}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^o.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Do đó $\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^o}$ suy ra $\widehat {ADC} = {180^o} - \widehat {ABC} = {180^o} - {70^o} = {110^o}$.

Mà $\widehat {ADO} + \widehat {OCD} = \widehat {ADC}$ suy ra $\widehat {ADO} = {110^o} - {50^o} = {60^o}$.

Vì OA = OD = R nên tam giác OAD cân tại O

 Suy ra $\widehat {OAD} = \widehat {ADO} = {60^o}$ (tính chất tam giác cân)

Vậy tam giác OAD đều suy ra $\widehat {AOD} = {60^o}$.