Giải mục 2 trang 24 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

HĐ2

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $4{x^2} - 9$;

b) ${x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}{y^2}$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)$

Lời giải chi tiết:

a) $4{x^2} - 9 = {\left( {2x} \right)^2} - {3^2} = \left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right)$

b) ${x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}{y^2} = {\left( {xy} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}y} \right)^2} = \left( {xy + \dfrac{1}{2}y} \right)\left( {xy - \dfrac{1}{2}y} \right)$$= y\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)y\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = {y^2}\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)$

Thực hành 2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $9{x^2} - 16$                    b) $4{x^2} - 12xy + 9{y^2}$             c) ${t^3} - 8$ d) $2a{x^3}{y^3} + 2a$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đăng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)$

b) Sử dụng hằng đẳng thức ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$

c) Sử dụng hằng đẳng thức ${a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)$

d) Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức ${a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)$

Lời giải chi tiết:

a) $9{x^2} - 16$$= {\left( {3x} \right)^2} - {4^2} = \left( {3x + 4} \right)\left( {3x - 4} \right)$

b) $4{x^2} - 12xy + 9{y^2}$$= {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3y + {\left( {3y} \right)^2} = {\left( {2x - 3y} \right)^2}$

c) ${t^3} - 8$$= {t^3} - {2^3} = \left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2t + 4} \right)$

d) $2a{x^3}{y^3} + 2a$$= 2a\left( {{x^3}{y^3} + 1} \right) = 2a\left( {xy + 1} \right)\left( {{x^2}{y^2} - xy + 1} \right)$

Vận dụng 1

Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích $2{x^3} - 18x$ với ($x > 3$) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa $x$.

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$2{x^3} - 18x = 2x\left( {{x^2} - 9} \right) = 2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)$

Vậy hình hộp có ba kích thước là $2x$, $x + 3$, $x - 3$

Vận dụng 2

Giải đáp câu hỏi mở đầu (trang 23)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${99^3} - 99 = 99.({99^2} - 1) = 99.\left( {99 + 1} \right).\left( {99 - 1} \right) = 99.100.98$ chia hết cho $98$, $99$, $100$

${n^3} - n = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)$ chia hết cho $n$, $n - 1$, $n + 1$ ($n$ là số tự nhiên, $n > 1$)