Giải mục 2 trang 112, 113, 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh:

a) MA và MB;

b) $\widehat {AMO}$ và $\widehat {BMO}$;

c) $\widehat {AOM}$ và $\widehat {BOM}$.

Phương pháp giải:

Đo hình và đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Tiến hành đo và so sánh ta có:

a) $MA = MB$

b) $\widehat {AMO} = \widehat {BMO}$

c) $\widehat {AOM} = \widehat {BOM}$

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 113 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.38, ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Y. Xác định số đo $\widehat {XOY}$ và độ dài YZ.

Phương pháp giải:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm;

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Lời giải chi tiết:

ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Y nên

+ $YZ = ZX = 13$

+ OZ là tia phân giác góc XOY nên $\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY}$

Vì ZY là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên $ZY \bot OY$ nên tam giác ZOY vuông tại Y.

Do đó, $\widehat {ZOY} = {90^o} - \widehat {YZO} = {90^o} - {22^o} = {68^o}$

Vậy $\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY} = {2.68^o} = {136^o}$.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 114 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.39, người ta dùng một đoạn dây gắn vào hai điểm A, B trên viền một chiếc gương tròn để treo gương vào điểm M. Biết tổng độ dài dây là 82cm, $\widehat {AMB} = {52^o}$ và MA, MB tiếp xúc với viền gương. Tính đường kính của gương. Làm tròn kết quả đến đơn vị centimét.

Phương pháp giải:

+ Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên $\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB}$ và $MA = MB$.

+ Tam giác AMO vuông tại A nên $OA = AM.\tan AMO$, từ đó tính được OA.

+ Đường kính của gương là: $2OA$.

Lời giải chi tiết:

Gọi O là tâm của chiếc gương.

Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:

+ MO là tia phân giác góc AMB, suy ra:

$\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}{.52^o} = {26^o}$.

+ $MA = MB = \frac{{82}}{2} = 41cm$.

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên $MA \bot AO$. Do đó, tam giác AMO vuông tại A.

Suy ra: $OA = AM.\tan AMO = 41.\tan {26^o}$.

Vậy đường kính của gương là: $2OA = 2.41.\tan {26^o} \approx 40\left( {cm} \right)$