Giải mục 1 trang 66, 67 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 66 SGK Toán 9 Cùng khám phá

a) Tìm một số có lập phương bằng 27.

b) Tìm một số có lập phương bằng $- 8$.

Phương pháp giải:

Tìm số thực x sao cho $x^3 = a$.

Lời giải chi tiết:

a) Vì ${3^3} = 27$ nên một số có lập phương bằng 27 là 3.

b) Vì ${\left( { - 2} \right)^3} =  - 8$ nên một số có lập phương bằng $- 8$ là $- 2$.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính $\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{{ - 27}} - \sqrt[3]{{216}}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$ để tính.

Lời giải chi tiết:

$\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{{ - 27}} - \sqrt[3]{{216}} = \sqrt[3]{{{2^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{6^3}}} = 2 - 3 - 6 =  - 7$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá

So sánh:

a) 6 và $\sqrt[3]{{210}}$;

b) $3\sqrt[3]{4}$ và $4\sqrt[3]{3}$.

Phương pháp giải:

+ Đưa các số trên về dạng căn bậc ba của một số.

+ Sử dụng tính chất của căn bậc ba để so sánh: Với hai số thức a và b, nếu $a < b$ thì $\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $6 = \sqrt[3]{{216}}$. Vì $216 > 210$  nên $\sqrt[3]{{216}} > \sqrt[3]{{210}}$, do đó $6 > \sqrt[3]{{210}}$.

b) Ta có: $3\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{{27}}.\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{{27.4}} = \sqrt[3]{{108}}$, $4\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{{4^3}}}.\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{64.3}} = \sqrt[3]{{192}}$.

Vì $192 > 108$ nên $\sqrt[3]{{192}} > \sqrt[3]{{108}}$, do đó $4\sqrt[3]{3} > 3\sqrt[3]{4}$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính $\frac{{\sqrt[3]{{162}}}}{{\sqrt[3]{6}}} - \sqrt[3]{{24}}.\sqrt[3]{9}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của căn bậc ba để tính: Với hai số thực a và b: $\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}}$; $\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}$ nếu $b \ne 0$.

Lời giải chi tiết:

$\frac{{\sqrt[3]{{162}}}}{{\sqrt[3]{6}}} - \sqrt[3]{{24}}.\sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{{\frac{{162}}{6}}} - \sqrt[3]{{24.9}} = \sqrt[3]{{27}} - \sqrt[3]{{216}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} - \sqrt[3]{{{6^3}}} = 3 - 6 =  - 3$