Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 35 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. $0x + 1 = 0$

B. $x - 1 = x + 2$

C. $3{x^2} + 2 = 0$

D. $- 3x = 2$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn để tìm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình có dạng $ax + b = 0$, với a, b là hai số đã cho và $a \ne 0$ được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Lời giải chi tiết:

Đáp án A không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số $a = 0$

$x - 1 = x + 2$, suy ra: $0.x - 3 = 0$

Đáp án B không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số $a = 0$

Đáp án C không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì x có bậc 2

$- 3x = 2$, tức là $- 3x + 2 = 0$

Do đó, phương trình trên là phương trình bậc nhất một ẩn.

Chọn D

Câu 2

Tập nghiệm S của phương trình $3\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = 7 - 2x$ là

A. $S = \left\{ 0 \right\}$

B. $S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}$

C. $S = \emptyset$

D. $S = \mathbb{R}$

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng $ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)$ để giải: Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về dạng phương trình $ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)$ và do đó có thể giải được chúng.

+ Sử dụng kiến thức về tập nghiệm của phương trình để viết tập nghiệm: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là S.

Lời giải chi tiết:

$3\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = 7 - 2x$

$3x + 3 - x + 2 - 7 + 2x = 0$

$4x = 2$

$x = \frac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}$

Chọn B

Câu 3

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. $y = 0x + 3$

B. $y = 2{x^2} + 5$

C. $y =  - x$

D. $y = 0$

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất để tìm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức $y = ax + b,$ trong đó a, b là các số cho trước và $a \ne 0$

Lời giải chi tiết:

Trong các hàm số trên, chỉ có hàm số $y =  - x$ là hàm số bậc nhất.

Chọn C

Câu 4

Phương trình đường thẳng có hệ số góc là $- 2$ và đi qua điểm (1; 3) là:

A. $y =  - 2x + 3$

B. $y =  - 2x + 1$

C. $y =  - 2x + 4$

D. $y =  - 2x + 5$

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết:

Vì đường thẳng có hệ số góc là $- 2$ nên phương trình đường thẳng có dạng $y =  - 2x + b$

Lại có, đường thẳng $y =  - 2x + b$ đi qua điểm (1; 3) nên ta có:

$3 =  - 2.1 + b$

$b = 5$

Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm là $y =  - 2x + 5$

Chọn D

Câu 5

Hệ số góc của đường thẳng $y = \frac{{1 - 4x}}{2}$ là

A. $- 4$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $- 2$

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng để tìm hệ số góc: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y = \frac{{1 - 4x}}{2} = \frac{1}{2} - 2x =  - 2x + \frac{1}{2}$

Do đó, hệ số góc của đường thẳng $y = \frac{{1 - 4x}}{2}$ là $- 2$

Chọn D

Câu 6

Giá trị m để đường thẳng $y = \left( {m - 1} \right)x + 3\left( {m \ne 1} \right)$ song song với đường thẳng $y = x$ là

A. $m = 2$

B. $m = 1$

C. $m = 0$

D. Không có giá trị của m

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm m:

Cho hai đường thẳng $\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,$ và $\left( {d'} \right):y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,$. Khi đó, d song song với d’ nếu $a = a',b \ne b'$

Lời giải chi tiết:

Để đường thẳng $y = \left( {m - 1} \right)x + 3$ song song với đường thẳng $y = x$ thì:

$\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 1\\3 \ne 0\end{array} \right.$, suy ra $m = 2$ (thỏa mãn)

Chọn A

Câu 7

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y =  - x + 2$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là:

A. $y = x + 1$

B. $y =  - x + 1$

C. $y = 1$

D. Không có hàm số nào

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm hàm số bậc nhất:

Cho hai đường thẳng $\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,$ và $\left( {d'} \right):y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,$. Khi đó, d song song với d’ nếu $a = a',b \ne b'$$y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 thì hoành độ bằng 0. Thay tọa độ điểm đó vào hàm số tìm được b.

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y =  - x + 2$ có dạng $y =  - x + b\left( {b \ne 2} \right)$

Vì đường thẳng $y =  - x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên $x = 0;y = 1$

Do đó, $1 =  - 0 + b$, tức là $b = 1$ (thỏa mãn)

Suy ra, hàm số bậc nhất cần tìm là: $y =  - x + 1$

Chọn B

Câu 8

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y =  - 2x$ và đi qua điểm $A\left( {1; - 1} \right)$ là

A. $y = 2x + 1$

B. $y =  - 2x + 1$

C. $y = 1$

D. Không có hàm số nào

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để viết hàm số bậc nhất:

Cho hai đường thẳng $\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,$ và $\left( {d'} \right):y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,$. Khi đó, d song song với d’ nếu $a = a',b \ne b'$

+ Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $A\left( {1; - 1} \right)$ nên thay tọa độ điểm A vào hàm số ta tìm được b

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y =  - 2x$ có dạng $y =  - 2x + b\left( {b \ne 0} \right)$

Vì đường thẳng $y =  - 2x + b$ đi qua điểm $A\left( {1; - 1} \right)$ nên $x = 1;y =  - 1$

Do đó, $- 1 = \left( { - 2} \right).1 + b$

$b = 1$ (thỏa mãn)

Suy ra, hàm số bậc nhất cần tìm là $y =  - 2x + 1$

Chọn B

Câu 9

Giá trị m để phương trình $\left( {m - 2} \right)x + 4 - {m^2} = 0$ có vô số nghiệm là

A. $m \ne 2$

B. $m =  - 2$

C. $m = 0$

D. $m = 2$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về nghiệm của phương trình để tìm m: Phương trình $ax + b = 0$ có vô số nghiệm khi $a = 0,b = 0$

Lời giải chi tiết:

Để phương trình $\left( {m - 2} \right)x + 4 - {m^2} = 0$ có vô số nghiệm thì $\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\4 - {m^2} = 0\end{array} \right.,$ tức là $\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m =  \pm 2\end{array} \right.$, suy ra $m = 2$

Chọn D

Câu 10

Giá trị m để phương trình $\left( {{m^2} - 9} \right)x + 3 - m = 0$ vô nghiệm là

A. $m \ne  \pm 3$

B. $m = 3$

C. $m =  - 3$

D. $m = 0$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về nghiệm của phương trình để tìm m: Phương trình $ax + b = 0$ vô nghiệm khi $a = 0,b \ne 0$

Lời giải chi tiết:

Để phương trình $\left( {{m^2} - 9} \right)x + 3 - m = 0$ vô nghiệm thì $\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 9 = 0\\3 - m \ne 0\end{array} \right.,$ tức là $\left\{ \begin{array}{l}m =  \pm 3\\m \ne 3\end{array} \right.$, suy ra $m =  - 3$

Chọn C