Giải bài tập 7 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đường tròn (O) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) thoả mãn $\widehat {AMB} = {60^o}$. Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.

Lời giải chi tiết

Vì AM, MB là hai tiếp tuyến suy ra $MA \bot AO;MB \bot BO$.

Xét tam giác vuông AMO và tam giác vuông BMO có:

MO là cạnh chung

OA = OB

Suy ra $\Delta$AMO = $\Delta$BMO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Nên MA = MB. Do đó tam giác MAB cân tại M.

Mặt khác, ta có: $\widehat {AMB} = {60^o}$ nên tam giác MAB đều suy ra AB = MA = MB

Mà AB + AM + MB = ${P_{MAB}}$ = 18

Suy ra 3AB = 18 nên AB = 6 cm.